ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.179 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

 Найдите значение выражения:  

а) \(85 + 203x + 102x + 91\), \(x = 76\);  

б) \(79y — (23y — 15y)\), \(y = 15\).

а) Преобразуем: \(85+203x+102x+91=176+305x \Rightarrow 305x+176=176+305x\). Левая и правая части равны тождественно для любого \(x\).

Подстановка:
при \(x=76\): \(176+305\cdot76=176+23180=23356\).
при \(x=201\): \(176+305\cdot201=176+61305=61481\).

б) Преобразуем: \(79y-(23y-15y)=79y-8y=71y\).

Подстановка:
при \(y=15\): \(71\cdot15=1065\).
при \(y=309\): \(71\cdot309=21939\).

а) Рассмотрим выражение \(85+203x+102x+91\) и правую часть \(176+305x\). Сначала сгруппируем подобные слагаемые в левой части: коэффициенты при \(x\) складываются, так как это одно и то же неизвестное с первой степенью. Получаем \(203x+102x=(203+102)x=305x\). Свободные числа также складываем: \(85+91=176\). Тогда левая часть превращается в \(305x+176\). Итак, исходное равенство принимает вид \(305x+176=176+305x\). Заметим, что порядок слагаемых в сумме не влияет на значение, поэтому это тождество: левая и правая части полностью совпадают для любого \(x\), следовательно, подстановки конкретных значений лишь вычисляют числовое значение выражения \(176+305x\).

Теперь посчитаем для указанных значений. При \(x=76\) вычисляем произведение: \(305\cdot76=305\cdot(70+6)=305\cdot70+305\cdot6=21350+1830=23180\). Прибавляем константу: \(176+23180=23356\). При \(x=201\) аналогично: \(305\cdot201=305\cdot(200+1)=305\cdot200+305\cdot1=61000+305=61305\). Прибавляем \(176\): \(176+61305=61481\). Таким образом, для любого \(x\) значение равно \(176+305x\); при \(x=76\) это \(23356\), при \(x=201\) это \(61481\).

б) Рассмотрим выражение \(79y-(23y-15y)\). Сначала раскроем скобки внутри: в круглых скобках разность однотипных слагаемых \(23y-15y\). Вычитаем коэффициенты: \(23-15=8\), получаем \(8y\). Теперь имеем \(79y-8y\). Снова вычитаем коэффициенты при одинаковом неизвестном \(y\): \(79-8=71\). Итак, упрощённое выражение равно \(71y\). Это линейная зависимость от \(y\), поэтому для вычисления конкретных значений достаточно умножить \(71\) на подставленное значение \(y\).

Подстановка значений даёт: при \(y=15\) имеем \(71\cdot15=71\cdot(10+5)=710+355=1065\). При \(y=309\) вычислим по разложению \(309=300+9\): \(71\cdot309=71\cdot300+71\cdot9=21300+639=21939\). Следовательно, итог: упрощённая форма \(71y\); при \(y=15\) значение \(1065\), при \(y=309\) значение \(21939\).