ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.177 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите.  

а) \(1 — 0{,}2 : 10 + 0{,}5 : 40 + 3{,}8 : 12\)  

б) \(4{,}9 + 1{,}4 : 3 : 100 + 2{,}6 — 0{,}9\)  

в) \(0{,}4 : 20 : 0{,}2 \cdot 4 + 2\)  

г) \(63 : 90 + 3{,}9 : 100 : 2{,}7 — 0{,}6\)  

д) \(15 : 2{,}5 + 2{,}1 + 0{,}9 — 0{,}6\)

а) Вычитаем и умножаем: \(1-0{,}2=0{,}8\), далее \(0{,}8\cdot10=8\). Делим: \(8:40=0{,}2\). Складываем: \(0{,}2+3{,}8=4\).

б) Складываем: \(4{,}9+1{,}4=6{,}3\). Делим: \(6{,}3:3=2{,}1\). Складываем: \(2{,}1+3{,}9=6\). Делим: \(6:12=0{,}5\).

в) Умножаем: \(0{,}4\cdot20=8\). Делим: \(8:0{,}2=40\). Делим: \(40:100=0{,}4\). Складываем: \(0{,}4+2{,}6=3\).

г) Делим: \(63:90=0{,}7\). Складываем: \(0{,}7+0{,}5=1{,}2\). Умножаем: \(1{,}2\cdot4=4{,}8\). Вычитаем: \(4{,}8-0{,}9=3{,}9\).

д) Делим: \(15:2{,}5=6\). Складываем: \(6+2{,}1=8{,}1\). Делим: \(8{,}1:2{,}7=3\). Вычитаем: \(3-0{,}6=2{,}4\).

а) Запишем выражение по шагам и объясним каждый переход. Сначала выполняем вычитание: \(1-0{,}2=0{,}8\), так как вычитаем из целого числа десятичную дробь, получаем десятичную дробь с тем же количеством знаков после запятой. Далее умножаем полученный результат на десятичное представление числа десять: \(0{,}8\cdot10=8\), здесь запятая сдвигается на один знак вправо, поэтому из восьми десятых получается восемь. Затем делим на сорок: \(8:40=0{,}2\), поскольку \(8:4=2\) и дополнительно учитываем ноль у сорока, получаем уменьшение в десять раз, то есть \(2:10=0{,}2\). Наконец, складываем эту десятичную дробь с \(3{,}8\): \(0{,}2+3{,}8=4\), так как \(2\) десятых дополняют \(3{,}8\) до целого \(4{,}0\). Итоговое значение равно \(4\).

б) Последовательно приводим действия к стандартному порядку и подробно комментируем. Сначала складываем десятичные дроби: \(4{,}9+1{,}4=6{,}3\), потому что складываются отдельно целые и десятичные части, \(4+1=5\) и \(0{,}9+0{,}4=1{,}3\), даёт \(6{,}3\). Затем делим на три: \(6{,}3:3=2{,}1\), так как \(63:3=21\) и переносим запятую обратно на один разряд влево. Далее прибавляем \(3{,}9\): \(2{,}1+3{,}9=6\), поскольку \(0{,}1+0{,}9=1\) и вместе с \(2+3=5\) получаем \(6{,}0\). В завершение делим \(6\) на \(12\): \(6:12=0{,}5\), так как \(6\) — это половина от \(12\), что даёт одну вторую, то есть \(0{,}5\). Конечный результат равен \(0{,}5\).

в) Рассмотрим преобразования с учётом правил работы с десятичными дробями. Сначала умножаем: \(0{,}4\cdot20=8\), поскольку \(4\cdot2=8\) и переносим запятую на один разряд вправо из-за умножения на \(10\), получая целое \(8\). Далее делим на десятичную дробь \(0{,}2\): \(8:0{,}2=40\). Здесь удобно умножить числитель и знаменатель на \(10\), превращая деление на \(0{,}2\) в деление на \(2\) с увеличением делимого в \(10\) раз: \(8:0{,}2=(80):2=40\). Затем делим на \(100\): \(40:100=0{,}4\), что эквивалентно переносу запятой на два разряда влево. В финале прибавляем \(2{,}6\): \(0{,}4+2{,}6=3\), так как сумма десятых \(0{,}4\) и \(2{,}6\) даёт ровно \(3{,}0\). Ответ равен \(3\).

г) Выполним аккуратно деление, сложение, умножение и вычитание по порядку. Сначала делим: \(63:90=0{,}7\), поскольку можно сократить дробь \(\frac{63}{90}\) на \(9\), получаем \(\frac{7}{10}=0{,}7\). Складываем с \(0{,}5\): \(0{,}7+0{,}5=1{,}2\), так как \(7\) десятых плюс \(5\) десятых дают \(12\) десятых, то есть \(1{,}2\). Умножаем на \(4\): \(1{,}2\cdot4=4{,}8\), умножая каждую десятую: \(12\) десятых на \(4\) — это \(48\) десятых. В конце вычитаем \(0{,}9\): \(4{,}8-0{,}9=3{,}9\), поскольку \(0{,}8-0{,}9=-0{,}1\) и \(4-1=3\), суммарно \(3{,}9\). Итог равен \(3{,}9\).

д) Проведём деление, сложение, деление и вычитание, поясняя каждый переход. Начинаем с деления: \(15:2{,}5=6\), так как умножаем делимое и делитель на \(10\), получаем \(150:25=6\). Затем складываем: \(6+2{,}1=8{,}1\), поскольку прибавляем две целых и одну десятую к шести. Далее делим: \(8{,}1:2{,}7=3\), умножая делимое и делитель на \(10\), получаем \(81:27=3\). И наконец, вычитаем: \(3-0{,}6=2{,}4\), так как \(6\) десятых отнимаем от трёх целых, получаем \(2{,}4\). Окончательный результат: \(2{,}4\).