ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.176 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

При опросе 100 учеников выяснилось, что у 33 из них есть брат, у 54 — сестра, а у 37 учеников нет ни брата, ни сестры. У скольких учеников есть и брат, и сестра?

Пусть всего 100 учеников. У 37 нет никого, значит хотя бы один из родственников есть у \(100-37=63\) учеников.

По принципу включений-исключений: число имеющих и брата, и сестру равно \(33+54-63=24\).

Ответ: 24 ученика.

Пусть всего опрошено 100 учеников. Из них у 37 нет ни брата, ни сестры, то есть они не принадлежат множеству тех, у кого есть хотя бы один из родственников. Следовательно, число учеников, у которых есть хотя бы один родственник (брат или сестра), равно \(100-37=63\). Это объединение двух групп: тех, у кого есть брат, и тех, у кого есть сестра.

Обозначим через \(B\) множество учеников с братом, \(|B|=33\), а через \(S\) множество учеников с сестрой, \(|S|=54\). Тогда объединение этих множеств содержит всех, у кого есть хотя бы один из родственников: \(|B\cup S|=63\). Число учеников, у которых есть и брат, и сестра, равно мощности пересечения множеств \(B\) и \(S\), то есть \(|B\cap S|\). По принципу включений-исключений для двух множеств имеем формулу \( |B\cup S|=|B|+|S|-|B\cap S| \).

Подставим известные значения и выразим искомое пересечение. Имеем \(63=33+54-|B\cap S|\). Отсюда \( |B\cap S|=33+54-63=87-63=24 \). Следовательно, и брат, и сестра есть у \(24\) учеников. Ответ: \(24\) ученика.