ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.174 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Запишите множество \(A\) всех двузначных чисел, которые делятся без остатка на число 15, и множество \(B\) всех двузначных чисел, которые делятся без остатка на число 10. Найдите пересечение и объединение множеств \(A\) и \(B\).
Составим множество \(A\): двузначные кратные 15 — это \(15,30,45,60,75,90\). Значит, \(A=\{15,30,45,60,75,90\}\).
Составим множество \(B\): двузначные кратные 10 — это \(10,20,30,40,50,60,70,80,90\). Значит, \(B=\{10,20,30,40,50,60,70,80,90\}\).
Пересечение: элементы, общие для обоих множеств, \(A\cap B=\{30,60,90\}\).
Объединение: все элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств, \(A\cup B=\{10,15,20,30,40,45,50,60,70,75,80,90\}\).
1) Построим множество \(A\). Двузначные числа — это все целые от \(10\) до \(99\). Число делится на \(15\), если оно кратно одновременно \(3\) и \(5\), то есть кратно \(15\). Наименьшее двузначное кратное \(15\) получается как ближайшее сверху к \(10\): \(15\cdot1=15\). Двигаемся с шагом \(15\): \(15, 30, 45, 60, 75, 90\). Следующее \(105\) уже трёхзначное, поэтому список заканчивается. Следовательно, \(A=\{15,30,45,60,75,90\}\).
2) Построим множество \(B\). Делимость на \(10\) означает, что число оканчивается на \(0\), то есть кратно \(10\). Среди двузначных это все десятки от \(10\) до \(90\): \(10,20,30,40,50,60,70,80,90\). Других двузначных кратных \(10\) нет, так как \(100\) уже не двузначное. Следовательно, \(B=\{10,20,30,40,50,60,70,80,90\}\).
3) Найдём пересечение \(A\cap B\). В пересечении остаются те и только те элементы, которые делятся и на \(15\), и на \(10\). Эквивалентно, это двузначные числа, кратные наименьшему общему кратному: \(\text{НОК}(15,10)=30\). Перебирая кратные \(30\) в двузначном диапазоне, получаем \(30,60,90\). Они присутствуют и в \(A\), и в \(B\). Следовательно, \(A\cap B=\{30,60,90\}\).
4) Найдём объединение \(A\cup B\). Объединение собирает все элементы, входящие хотя бы в одно из множеств. Сначала возьмём все элементы \(B\): \(10,20,30,40,50,60,70,80,90\). Затем добавим из \(A\) те, которых нет в списке десятков: это \(15,45,75\) и уже учтённые \(30,60,90\). Упорядочив без повторов, получаем \(A\cup B=\{10,15,20,30,40,45,50,60,70,75,80,90\}\).
5) Итог: множества заданы как \(A=\{15,30,45,60,75,90\}\), \(B=\{10,20,30,40,50,60,70,80,90\}\); пересечение \(A\cap B=\{30,60,90\}\); объединение \(A\cup B=\{10,15,20,30,40,45,50,60,70,75,80,90\}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!