ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.173 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

 Составьте множество \(A\) всех натуральных чисел, на которые делится без остатка число 9, и множество \(B\) всех натуральных чисел, на которые делится без остатка число 8. Найдите пересечение и объединение множеств \(A\) и \(B\).

Составим множества. \(A=\{1,3,9\}\), так как делители числа 9: \(1,3,9\). \(B=\{1,2,4,8\}\), так как делители числа 8: \(1,2,4,8\).

Пересечение содержит элементы, общие для обоих множеств: \(A\cap B=\{1\}\).

Объединение содержит все элементы, принадлежащие хотя бы одному множеству: \(A\cup B=\{1,2,3,4,8,9\}\).

1) Рассмотрим определение множеств. По условию \(A\) — это множество всех натуральных делителей числа 9. Перебираем натуральные числа, которые делят 9 без остатка: \(1\) делит \(9\), \(2\) не делит, \(3\) делит, \(4\) не делит, \(5\) не делит, \(6\) не делит, \(7\) не делит, \(8\) не делит, \(9\) делит само себя. Полный перечень натуральных делителей числа 9 таков: \(1,3,9\). Следовательно, \(A=\{1,3,9\}\). Аналогично для числа 8: проверяем натуральные делители. \(1\) делит \(8\), \(2\) делит, \(3\) не делит, \(4\) делит, \(5\) не делит, \(6\) не делит, \(7\) не делит, \(8\) делит само себя. Полный набор натуральных делителей числа 8: \(1,2,4,8\). Следовательно, \(B=\{1,2,4,8\}\).

2) Пересечение множеств — это множество всех элементов, которые одновременно принадлежат обоим исходным множествам. Сравниваем \(A\) и \(B\): в \(A\) элементы \(1,3,9\); в \(B\) элементы \(1,2,4,8\). Единственный общий элемент — это \(1\), так как \(3\) не входит в \(B\), а \(2,4,8\) не входят в \(A\). Значит, пересечение равно \(A\cap B=\{1\}\). Это отражает тот факт, что числу 9 и числу 8 общий натуральный делитель, кроме единицы, отсутствует, то есть их наибольший общий делитель равен \(1\), и потому в пересечении остаётся только \(1\).

3) Объединение множеств — это множество всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств \(A\) или \(B\) (включая элементы, принадлежащие обоим). Собираем все элементы из \(A\) и \(B\) без повторений: из \(A\) берём \(1,3,9\), из \(B\) добавляем недостающие \(2,4,8\). Итоговый упорядоченный по возрастанию набор: \(1,2,3,4,8,9\). Следовательно, \(A\cup B=\{1,2,3,4,8,9\}\). Таким образом, мы получили, что \(A=\{1,3,9\}\), \(B=\{1,2,4,8\}\), \(A\cap B=\{1\}\), \(A\cup B=\{1,2,3,4,8,9\}\).