ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.17 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите частное:  

а) \(60 : 0{,}6\)  

б) \(0{,}9 : 0{,}3\)  

в) \(40 : 0{,}2\)  

г) \(100 : 0{,}1\)  

д) \(1000 : 0{,}01\)  

е) \(8 : 0{,}4\)  

ж) \(0{,}42 : 0{,}7\)  

з) \(0{,}1 : 0{,}01\)  

и) \(1 : 0{,}5\)

а) \(60 : 0{,}6 = \frac{60}{0{,}6} = \frac{60 \times 10}{0{,}6 \times 10} = \frac{600}{6} = 100\).

б) \(0{,}9 : 0{,}3 = \frac{0{,}9}{0{,}3} = \frac{0{,}9 \times 10}{0{,}3 \times 10} = \frac{9}{3} = 3\).

в) \(40 : 0{,}2 = \frac{40}{0{,}2} = \frac{40 \times 10}{0{,}2 \times 10} = \frac{400}{2} = 200\).

г) \(100 : 0{,}1 = \frac{100}{0{,}1} = \frac{100 \times 10}{0{,}1 \times 10} = \frac{1000}{1} = 1000\).

д) \(1000 : 0{,}01 = \frac{1000}{0{,}01} = \frac{1000 \times 100}{0{,}01 \times 100} = \frac{100000}{1} = 100000\).

е) \(8 : 0{,}4 = \frac{8}{0{,}4} = \frac{8 \times 10}{0{,}4 \times 10} = \frac{80}{4} = 20\).

ж) \(0{,}42 : 0{,}7 = \frac{0{,}42}{0{,}7} = \frac{0{,}42 \times 10}{0{,}7 \times 10} = \frac{4{,}2}{7} = 0{,}6\).

з) \(0{,}1 : 0{,}01 = \frac{0{,}1}{0{,}01} = \frac{0{,}1 \times 100}{0{,}01 \times 100} = \frac{10}{1} = 10\).

и) \(1 : 0{,}5 = \frac{1}{0{,}5} = \frac{1 \times 2}{0{,}5 \times 2} = \frac{2}{1} = 2\).

а) Чтобы найти частное \(60 : 0{,}6\), нужно понять, что деление на десятичную дробь можно упростить, умножив и делимое, и делитель на одинаковую степень десяти, чтобы избавиться от запятой. В данном случае, \(0{,}6\) можно умножить на 10, тогда \(60\) тоже умножаем на 10: получается \( \frac{60 \times 10}{0{,}6 \times 10} = \frac{600}{6} \). Теперь делим 600 на 6, что даёт \(100\).

Такой приём позволяет перевести деление с десятичной дробью в деление с целыми числами, что гораздо проще вычислять. Это связано с тем, что умножение на 10 сдвигает запятую вправо, и дробь становится целым числом. При этом значение частного не меняется, так как мы умножили и делимое, и делитель на одно и то же число.

Итог: \(60 : 0{,}6 = 100\).

б) При делении \(0{,}9 : 0{,}3\) мы также умножаем числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных знаков: \( \frac{0{,}9 \times 10}{0{,}3 \times 10} = \frac{9}{3} \). Деление 9 на 3 даёт результат \(3\).

Этот метод упрощает вычисления, переводя десятичные дроби в целые числа. Это стандартный приём для деления с десятичными числами, который помогает избежать ошибок при работе с запятыми.

Ответ: \(0{,}9 : 0{,}3 = 3\).

в) Для вычисления \(40 : 0{,}2\) используем тот же принцип: умножаем числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от запятой: \( \frac{40 \times 10}{0{,}2 \times 10} = \frac{400}{2} \). Теперь делим 400 на 2, получаем \(200\).

Такое преобразование облегчает работу с делением, позволяя оперировать целыми числами вместо дробных. Это удобно и снижает вероятность ошибок при вычислениях.

Результат: \(40 : 0{,}2 = 200\).

г) В выражении \(100 : 0{,}1\) применяем тот же приём: умножаем числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби: \( \frac{100 \times 10}{0{,}1 \times 10} = \frac{1000}{1} \). Деление \(1000\) на \(1\) даёт \(1000\).

Этот способ универсален для деления на десятичные дроби, он переводит деление в более простой вид с целыми числами. Это помогает быстро и точно получить результат.

Ответ: \(100 : 0{,}1 = 1000\).

д) В случае \(1000 : 0{,}01\) умножаем числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от двух знаков после запятой: \( \frac{1000 \times 100}{0{,}01 \times 100} = \frac{100000}{1} \). Деление \(100000\) на \(1\) равно \(100000\).

Умножение на 100 сдвигает запятую на два знака вправо, что упрощает вычисление. Это стандартный приём при делении на десятичные дроби с двумя знаками после запятой.

Итог: \(1000 : 0{,}01 = 100000\).

е) Для \(8 : 0{,}4\) умножаем на 10: \( \frac{8 \times 10}{0{,}4 \times 10} = \frac{80}{4} \). Деление 80 на 4 даёт \(20\).

Этот приём помогает избавиться от запятой и упростить вычисление до деления целых чисел.

Ответ: \(8 : 0{,}4 = 20\).

ж) В выражении \(0{,}42 : 0{,}7\) умножаем числитель и знаменатель на 10: \( \frac{0{,}42 \times 10}{0{,}7 \times 10} = \frac{4{,}2}{7} \). Делим 4,2 на 7, получаем \(0{,}6\).

Это пример, когда после умножения делитель становится целым, а делимое — десятичным числом, но деление всё равно проще.

Результат: \(0{,}42 : 0{,}7 = 0{,}6\).

з) При делении \(0{,}1 : 0{,}01\) умножаем на 100, чтобы избавиться от запятых: \( \frac{0{,}1 \times 100}{0{,}01 \times 100} = \frac{10}{1} \). Деление 10 на 1 равно \(10\).

Этот приём эффективен для дробей с разным количеством знаков после запятой.

Ответ: \(0{,}1 : 0{,}01 = 10\).

и) Для \(1 : 0{,}5\) умножаем числитель и знаменатель на 2, чтобы избавиться от запятой: \( \frac{1 \times 2}{0{,}5 \times 2} = \frac{2}{1} \). Деление 2 на 1 даёт \(2\).

Этот случай показывает, что можно умножать на любую подходящую степень, чтобы получить целые числа для удобства деления.

Итог: \(1 : 0{,}5 = 2\).