ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.169 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Дано множество \(X = \{0{,}1; 0{,}2; 0{,}3; 0{,}4; 0{,}5; 0{,}6; 0{,}7; 0{,}8; 0{,}9\}\). Верно ли, что:  

а) \(0{,}3 \in X\);  

б) \(0{,}21 \in X\);  

в) \(0{,}60 \in X\);  

г) \(1{,}0 \notin X\)?

а) Да. Число \(0{,}3\) присутствует среди элементов множества \(X\).

б) Нет. В \(X\) содержатся только десятые доли от \(0{,}1\) до \(0{,}9\); число \(0{,}21\) не является элементом \(X\).

в) Да. \(0{,}60=0{,}6\), а число \(0{,}6\) входит в \(X\).

г) Да. В \(X\) максимальный элемент \(0{,}9\); число \(1{,}0\) отсутствует, следовательно верно, что \(1{,}0 \notin X\).

а) Да. Множество \(X\) состоит из десятичных дробей с одной цифрой после запятой: \(X=\{0{,}1;0{,}2;0{,}3;0{,}4;0{,}5;0{,}6;0{,}7;0{,}8;0{,}9\}\). Элемент \(0{,}3\) указан явно среди элементов множества, следовательно утверждение \(0{,}3\in X\) истинно. Формально: проверка членства сводится к нахождению точного совпадения значения с одним из перечисленных элементов; совпадение найдено, значит условие выполняется.

б) Нет. Число \(0{,}21\) имеет две цифры после запятой, то есть относится к сотым долям, тогда как все элементы \(X\) представлены в виде десятых долей \(0{,}k\), где \(k\in\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}\). Такого числа в явном перечислении нет, и преобразовать \(0{,}21\) к эквивалентной записи вида \(0{,}k\) с одной цифрой после запятой невозможно, потому что \(0{,}21\neq0{,}2\) и \(0{,}21\neq0{,}3\). Следовательно утверждение \(0{,}21\in X\) ложно.

в) Да. Число \(0{,}60\) и \(0{,}6\) эквивалентны, так как добавление нулей в конце десятичной дроби не изменяет её значение: \(0{,}60=0{,}6\). Поскольку \(0{,}6\in X\) по определению множества, то и \(0{,}60\in X\). Здесь используется свойство десятичных дробей: если дробь имеет конечную десятичную запись, то приписывание конечного числа нулей справа сохраняет числовое значение.

г) Да. Наибольшим элементом \(X\) является \(0{,}9\); единица в составе множества отсутствует, так как перечисление завершено на десятых долях от \(0{,}1\) до \(0{,}9\) без включения \(1{,}0\). Кроме того, \(1{,}0\) не может быть получено добавлением нулей к какому-либо элементу \(X\), так как \(1{,}0\neq0{,}9\). Следовательно истинно утверждение \(1{,}0\notin X\).