ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.168 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите множество:  

а) всех правильных дробей со знаменателем 6;  

б) всех неправильных дробей с числителем 5.

а) Правильная дробь: числитель меньше знаменателя. При знаменателе 6 возможные числители: 1, 2, 3, 4, 5. Ответ: \(\left\{\frac{1}{6},\,\frac{2}{6},\,\frac{3}{6},\,\frac{4}{6},\,\frac{5}{6}\right\}\).

б) Неправильная дробь: числитель больше или равен знаменателю. При числителе 5 возможные знаменатели: 1, 2, 3, 4, 5. Ответ: \(\left\{\frac{5}{1},\,\frac{5}{2},\,\frac{5}{3},\,\frac{5}{4},\,\frac{5}{5}\right\}\).

а) Правильной называется дробь, у которой числитель строго меньше знаменателя. При фиксированном знаменателе \(6\) это означает, что допустимые целые значения числителя \(a\) должны удовлетворять условию \(1 \le a < 6\). Нулевой числитель даёт нулевую дробь, а значение \(a=6\) уже делает дробь равной \(1\) и она перестаёт быть правильной. Полный перечень дробей вида \(\frac{a}{6}\) при таких ограничениях: \(\frac{1}{6},\,\frac{2}{6},\,\frac{3}{6},\,\frac{4}{6},\,\frac{5}{6}\). Эти дроби образуют исчерпывающее множество всех правильных дробей со знаменателем \(6\). Ответ: \(\left\{\frac{1}{6},\,\frac{2}{6},\,\frac{3}{6},\,\frac{4}{6},\,\frac{5}{6}\right\}\).

б) Неправильной называется дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Здесь числитель фиксирован и равен \(5\), а знаменатель \(b\) должен быть таким натуральным числом, чтобы выполнялось \(1 \le b \le 5\). При каждом таком \(b\) дробь \(\frac{5}{b}\) либо равна \(1\) при \(b=5\), либо больше \(1\) при \(b=1,2,3,4\), то есть является неправильной. Значение \(b=0\) недопустимо из‑за невозможности деления на ноль, а \(b>5\) приводит к правильным дробям \(\frac{5}{b}<1\), которые не удовлетворяют требованию пункта. Полный набор таких дробей: \(\frac{5}{1},\,\frac{5}{2},\,\frac{5}{3},\,\frac{5}{4},\,\frac{5}{5}\). Ответ: \(\left\{\frac{5}{1},\,\frac{5}{2},\,\frac{5}{3},\,\frac{5}{4},\,\frac{5}{5}\right\}\).

Проверка полноты и корректности условий: в пункте а) перечислены все целые числители \(a\), удовлетворяющие строгому неравенству \(a<6\) при фиксированном знаменателе \(6\); иных правильных дробей со знаменателем \(6\) не существует. В пункте б) перечислены все допустимые знаменатели \(b\) при фиксированном числителе \(5\), удовлетворяющие условию \(b\le 5\); каждое из перечисленных значений даёт неправильную дробь, а любые \(b>5\) привели бы к \(\frac{5}{b}<1\), поэтому такие дроби исключаются. Итоговые ответы остаются: \(\left\{\frac{1}{6},\,\frac{2}{6},\,\frac{3}{6},\,\frac{4}{6},\,\frac{5}{6}\right\}\) и \(\left\{\frac{5}{1},\,\frac{5}{2},\,\frac{5}{3},\,\frac{5}{4},\,\frac{5}{5}\right\}\).