ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.163 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:  

а) \(51 — (3{,}75 : 3 + 86{,}45 : 24{,}7) \cdot 2{,}4\);  

б) \((650\,000 : 3125 — 196{,}5) \cdot 3{,}14\).

а) Сначала выполняем деление: \(3{,}75:3=1{,}25\), \(86{,}45:24{,}7=3{,}5\). Складываем: \(1{,}25+3{,}5=4{,}75\). Умножаем: \(4{,}75\cdot2{,}4=11{,}4\). Вычитаем: \(51-11{,}4=39{,}6\).

б) Делим: \(650000:3125=208\). Вычитаем: \(208-196{,}5=11{,}5\). Умножаем: \(11{,}5\cdot3{,}14=36{,}11\).

а) Вычислим выражение последовательно, соблюдая порядок действий в скобках и операциях. Сначала деление: \(3{,}75:3=1{,}25\), поскольку \(375:3=125\) с учетом двух знаков после запятой. Второе деление: \(86{,}45:24{,}7=3{,}5\), так как умножив делимое и делитель на \(10\), получаем \(864{,}5:247=3{,}5\) и проверка обратным умножением даёт \(3{,}5\cdot24{,}7=86{,}45\). Складываем результаты внутри скобок: \(1{,}25+3{,}5=4{,}75\). Далее умножаем полученную сумму на множитель вне скобок: \(4{,}75\cdot2{,}4=11{,}4\) (перемножаем \(475\cdot24=11400\) и переносим два знака). Последним шагом вычитаем из исходного числа: \(51-11{,}4=39{,}6\). Ответ для пункта а: \(39{,}6\).

б) Вначале вычислим частное в скобках. Деление \(650000:3125=208\), так как \(3125\cdot200=625000\) и \(3125\cdot8=25000\); суммарно \(625000+25000=650000\), следовательно частное ровно \(208\) без остатка. Затем выполняем вычитание внутри скобок: \(208-196{,}5=11{,}5\), учитывая, что вычитаем десятичные дроби по разрядам. Остаётся умножить полученный результат на заданный множитель: \(11{,}5\cdot3{,}14=36{,}11\); перемножаем как целые \(115\cdot314=36110\) и возвращаем три знака после запятой. Ответ для пункта б: \(36{,}11\).

1) Для пункта а ключевой шаг — корректное деление десятичных дробей и аккуратный перенос запятой при умножении: из суммы внутреннего выражения \(4{,}75\) получаем произведение с \(2{,}4\), где общее число знаков после запятой равно \(2+1=3\), но фактический результат даёт окончательно \(11{,}4\) за счёт нулевого хвоста. 2) Для пункта б полезно заметить, что деление на \(3125\) удобно через степенной разложитель \(3125=5^{5}\); эквивалентно можно последовательно делить на \(5\) пять раз или умножить числитель и знаменатель на \(2^{5}=32\), преобразовав \(650000:3125=\frac{650000\cdot32}{3125\cdot32}=\frac{20800000}{1000000}=208\). Оставшиеся действия — линейные операции с десятичными дробями, которые приводят к конечному результату без округлений: для а) \(39{,}6\), для б) \(36{,}11\).