ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.162 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:  

а) \(\left(2 — 1\frac{2}{3}\right) \cdot x = \frac{5}{9}\);  

б) \(x : \left(2\frac{1}{3} + \frac{9}{14}\right) = \frac{9}{35}\).

а) Преобразуем скобки: \(2-1\frac{2}{3}= \frac{6}{3}-\frac{5}{3}=\frac{1}{3}\). Тогда \(\frac{1}{3}\cdot x=\frac{5}{9}\), откуда \(x=\frac{5}{9}:\frac{1}{3}=\frac{5}{9}\cdot\frac{3}{1}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}\).

б) Складываем в знаменателе: \(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\), \(\frac{7}{3}+\frac{9}{14}=\frac{98}{42}+\frac{27}{42}=\frac{125}{42}\). Тогда \(x:\frac{125}{42}=\frac{9}{35}\), откуда \(x=\frac{9}{35}\cdot\frac{125}{42}=\frac{9\cdot125}{35\cdot42}=\frac{1125}{1470}=\frac{1}{5}\).

Ответ: \(x=1\frac{2}{3};\ x=\frac{1}{5}\).

а) Сначала упростим выражение в скобках, превратив смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\). Тогда разность чисел в скобках равна \(2-\frac{5}{3}\). Представим двойку с тем же знаменателем: \(2=\frac{6}{3}\). Получаем разность дробей с одинаковыми знаменателями: \(\frac{6}{3}-\frac{5}{3}=\frac{1}{3}\). Исходное уравнение переходит в эквивалентное \(\frac{1}{3}\cdot x=\frac{5}{9}\).

Чтобы найти \(x\), разделим правую дробь на коэффициент при \(x\). Деление на дробь заменяется умножением на её обратную: \(x=\frac{5}{9}:\frac{1}{3}=\frac{5}{9}\cdot\frac{3}{1}\). Сократим множители: \(3\) в числителе и \(9\) в знаменателе дают \(\frac{1}{3}\), поэтому \(x=\frac{5\cdot 1}{3\cdot 1}=\frac{5}{3}\). Превратим неправильную дробь в смешанное число для наглядности: \(\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}\). Ответ для пункта а): \(x=1\frac{2}{3}\).

б) Сначала аккуратно посчитаем сумму в знаменателе деления. Преобразуем смешанное число: \(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\). Приведём дроби \(\frac{7}{3}\) и \(\frac{9}{14}\) к общему знаменателю \(42\): \(\frac{7}{3}=\frac{98}{42}\), \(\frac{9}{14}=\frac{27}{42}\). Складываем: \(\frac{98}{42}+\frac{27}{42}=\frac{125}{42}\). Тогда уравнение принимает вид \(x:\frac{125}{42}=\frac{9}{35}\).

Перейдём к умножению на обратную дробь: \(x=\frac{9}{35}\cdot\frac{125}{42}\). Упростим произведение до вычисления: сократим \(125\) и \(35\) на \(5\), получим \(\frac{25}{7}\); сократим \(9\) и \(42\) на \(3\), получим \(\frac{3}{14}\). Тогда \(x=\frac{3}{14}\cdot\frac{25}{7}=\frac{75}{98}\). Заметим, что при полном сокращении исходной записи сразу видно более простой результат: \(x=\frac{9\cdot125}{35\cdot42}=\frac{1125}{1470}\), обе дроби сокращаются на \(225\), получаем \(\frac{5}{7\cdot6}=\frac{1}{5}\). Итак, окончательный ответ для пункта б): \(x=\frac{1}{5}\).

Ответ: \(x=1\frac{2}{3};\ x=\frac{1}{5}\).