ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.16 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите.
а) \(35{,}5 : 5\)
\(3{,}9 : 2\)
\(6{,}3 : 10\)
\(0{,}64 : 8\)
\(0{,}7 : 100\)

б) \(11 \cdot 0{,}2\)
\(1 \cdot 0{,}1\)
\(39 \cdot 0{,}01\)
\(31 \cdot 0{,}4\)
\(0{,}5 \cdot 48\)

в) \(0{,}7 : 5\)
\(7 : 2\)
\(23{,}23 : 23\)
\(25{,}75 : 25\)
\(0{,}9 : 18\)

г) \(6{,}7 — 2{,}3\)
\(6 — 0{,}02\)
\(3{,}08 + 0{,}2\)
\(2{,}54 + 0{,}06\)
\(8{,}2 — 2{,}2\)

а)
\(35{,}5 : 5 = 7{,}1\) — делим 35,5 на 5, получаем 7,1.
\(3{,}9 : 2 = 1{,}95\) — делим 3,9 на 2, получаем 1,95.
\(6{,}3 : 10 = 0{,}63\) — делим 6,3 на 10, сдвигаем запятую на один знак влево.
\(0{,}64 : 8 = 0{,}08\) — делим 0,64 на 8, получаем 0,08.
\(0{,}7 : 100 = 0{,}007\) — делим 0,7 на 100, сдвигаем запятую на два знака влево.

б)
\(11 — 0{,}2 = 10{,}8\) — вычитаем 0,2 из 11.
\(1 — 0{,}1 = 0{,}9\) — вычитаем 0,1 из 1.
\(39 — 0{,}01 = 38{,}99\) — вычитаем 0,01 из 39.
\(31 — 0{,}4 = 30{,}6\) — вычитаем 0,4 из 31.
\(0{,}5 \cdot 48 = 24\) — умножаем 0,5 на 48.

в)
\(0{,}7 : 5 = 0{,}14\) — делим 0,7 на 5.
\(7 : 2 = 3{,}5\) — делим 7 на 2.
\(23{,}23 : 23 = 1{,}01\) — делим 23,23 на 23.
\(25{,}75 : 25 = 1{,}03\) — делим 25,75 на 25.
\(0{,}9 : 18 = 0{,}05\) — делим 0,9 на 18.

г)
\(6{,}7 — 2{,}3 = 4{,}4\) — вычитаем 2,3 из 6,7.
\(6 — 0{,}02 = 5{,}98\) — вычитаем 0,02 из 6.
\(3{,}08 + 0{,}2 = 3{,}28\) — складываем 3,08 и 0,2.
\(2{,}54 + 0{,}06 = 2{,}6\) — складываем 2,54 и 0,06.
\(8{,}2 — 2{,}2 = 6\) — вычитаем 2,2 из 8,2.

а) Рассмотрим каждое действие по делению более подробно. В первом примере мы делим число \(35{,}5\) на \(5\). Деление чисел с десятичной запятой происходит так же, как и с целыми числами, но с учётом положения запятой. Если представить \(35{,}5\) как \(355 \div 10\), то деление на \(5\) эквивалентно делению \(355\) на \(5\) с последующим делением результата на \(10\). \(355 \div 5 = 71\), а \(71 \div 10 = 7{,}1\). Получаем ответ \(7{,}1\).

Во втором примере \(3{,}9 \div 2\) — это деление числа, где запятая стоит между 3 и 9, на целое число 2. Делим \(39\) на \(20\) в уме, либо просто делим \(3{,}9\) на \(2\), получая \(1{,}95\). Здесь важно помнить, что деление десятичного числа на целое число не меняет порядок действий, а результат может иметь больше знаков после запятой.

В третьем примере \(6{,}3 \div 10\) — деление на десять, что очень просто: при делении числа на \(10\) запятая сдвигается на один знак влево. Таким образом, \(6{,}3\) превращается в \(0{,}63\). Аналогично, в пятом примере \(0{,}7 \div 100\) — деление на сто, что сдвигает запятую на два знака влево, и результат равен \(0{,}007\). В четвёртом примере \(0{,}64 \div 8\) — деление десятичного числа на целое, где результат получается путём деления \(64\) на \(8\) с учётом десятичной запятой, давая \(0{,}08\).

Рассмотрим более подробно деление чисел \(0{,}64\) и \(0{,}7\) на целые числа \(8\) и \(100\) соответственно.

В первом случае, \(0{,}64 \div 8\), мы делим десятичное число на целое. Чтобы понять процесс, представим \(0{,}64\) как дробь \(\frac{64}{100}\). Деление на \(8\) эквивалентно умножению на \(\frac{1}{8}\), то есть

\(
\frac{64}{100} \times \frac{1}{8} = \frac{64}{800} = \frac{8}{100} = 0{,}08.
\)

Таким образом, результат равен \(0{,}08\). Можно также провести деление столбиком, где при делении \(64\) на \(8\) получается \(8\), а затем учесть, что исходное число было сотыми долями, поэтому результат — восемь сотых.

Во втором случае, \(0{,}7 \div 100\), деление на \(100\) — это деление на \(10^2\). При делении на степени десяти десятичная запятая сдвигается влево на столько знаков, сколько нулей в делителе. Здесь два нуля, значит запятая сдвигается на два знака влево:

\(
0{,}7 = 0{,}70 \to 0{,}0070 = 0{,}007.
\)

Таким образом, результат деления равен \(0{,}007\). Это простой и быстрый способ деления на 10, 100, 1000 и так далее, без необходимости выполнять обычное деление.

б) В этом блоке рассматривается вычитание и умножение с десятичными числами. В первом выражении \(11 — 0{,}2\) мы вычитаем из целого числа десятичное. Для удобства можно представить \(11\) как \(10{,}0 + 1{,}0\), а \(0{,}2\) — как \(0{,}2\). Вычитание происходит по правилам обычного вычитания с десятичными дробями, результат \(10{,}8\).

Во втором примере \(1 — 0{,}1\) — простое вычитание десятичной части из единицы, что даёт \(0{,}9\). Здесь важно видеть, что \(1\) можно представить как \(1{,}0\), и при вычитании \(0{,}1\) остаётся \(0{,}9\).

Третий пример \(39 — 0{,}01\) — вычитание сотых долей из целого числа. Здесь \(39\) можно представить как \(39{,}00\), и при вычитании \(0{,}01\) получается \(38{,}99\). Это показывает, как важно правильно позиционировать запятую и количество знаков после неё.

Четвёртый пример \(31 — 0{,}4\) — вычитание десятых из целого числа, результат будет \(30{,}6\). Последний пример в этом блоке — умножение \(0{,}5 \cdot 48\). Здесь \(0{,}5\) — это половина, поэтому умножение даёт половину от \(48\), то есть \(24\).

Рассмотрим подробно умножение числа \(0{,}5\) на \(48\). Число \(0{,}5\) — это десятичная дробь, которая равна половине единицы, то есть \(\frac{1}{2}\). Умножение на \(0{,}5\) эквивалентно делению на 2 или нахождению половины числа.

Чтобы вычислить \(0{,}5 \cdot 48\), можно представить это как

\(
0{,}5 \times 48 = \frac{1}{2} \times 48 = \frac{48}{2} = 24.
\)

Таким образом, результат умножения равен \(24\).

Этот способ удобен тем, что вместо умножения десятичного числа можно представить его в виде простой дроби и выполнить более простую операцию деления. Кроме того, при умножении десятичной дроби на целое число важно помнить, что количество знаков после запятой в результате зависит от исходных чисел, но в данном случае результат получился целым числом.

в) Здесь снова деление десятичных и целых чисел. В первом примере \(0{,}7 \div 5\) — деление десятичного числа на целое, что даёт \(0{,}14\). При делении дробного числа на целое важно помнить, что результат может быть меньше исходного числа.

Во втором примере \(7 \div 2\) — деление целого числа на целое, результат \(3{,}5\), то есть число с десятичной частью, половина от 7.

Третий пример \(23{,}23 \div 23\) — деление десятичного числа на целое, где результат \(1{,}01\) показывает, что делимое чуть больше делителя.

Четвёртый пример \(25{,}75 \div 25\) — аналогично предыдущему, результат \(1{,}03\) — чуть больше единицы.

Последний пример \(0{,}9 \div 18\) — деление дробного числа на большое целое число, результат \(0{,}05\), что показывает, что частное значительно меньше делимого.

г) В этом блоке рассматриваются операции сложения и вычитания с десятичными числами. В первом примере \(6{,}7 — 2{,}3\) — вычитание двух десятичных чисел, где каждый разряд вычитается отдельно, результат \(4{,}4\).

Во втором примере \(6 — 0{,}02\) — вычитание сотых долей из целого числа, результат \(5{,}98\). Здесь важно выровнять десятичные части для правильного вычитания.

Третий пример \(3{,}08 + 0{,}2\) — сложение десятичных чисел, где \(0{,}2\) можно представить как \(0{,}20\) для удобства сложения, результат \(3{,}28\).

Четвёртый пример \(2{,}54 + 0{,}06\) — сложение двух десятичных дробей с разным количеством знаков после запятой, результат \(2{,}6\), что эквивалентно \(2{,}60\).

Последний пример \(8{,}2 — 2{,}2\) — вычитание десятых из десятых, результат ровно \(6\), то есть целое число без десятичной части.