ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.153 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

 Решите уравнение:  

а) \(x + 2\frac{3}{6} = 3\frac{1}{6}\);  

б) \(x — 1\frac{2}{3} = 2\frac{1}{4}\);  

в) \(2 : x = \frac{7}{18}\);  

г) \(\frac{3}{5} : x = \frac{6}{7}\);  

д) \(x : \left(12\frac{3}{4} + \frac{4}{9}\right) = \frac{9}{38}\);  

е) \(\left(8\frac{1}{2} — 7\frac{1}{4}\right) \cdot x = \frac{5}{12}\).

а) Переносим: \(x=3\frac{1}{8}-2\frac{3}{16}= \frac{25}{8}-\frac{35}{16}= \frac{50-35}{16}= \frac{15}{16}\). Ответ: \(x=\frac{15}{16}\).

б) Переносим: \(x=2\frac{11}{12}+1\frac{3}{4}= \frac{35}{12}+\frac{15}{12}= \frac{50}{12}=4\frac{2}{3}\). Ответ: \(x=4\frac{2}{3}\).

в) Умножаем на обратную: \(x=\frac{7}{18}:\frac{2}{9}=\frac{7}{18}\cdot\frac{9}{2}=\frac{63}{36}=\frac{7}{4}\). Ответ: \(x=\frac{7}{4}\).

г) Умножаем на обратную: \(x=\frac{6}{7}:\frac{3}{5}=\frac{6}{7}\cdot\frac{5}{3}=\frac{30}{21}=\frac{10}{7}=1\frac{3}{7}\). Ответ: \(x=1\frac{3}{7}\).

д) Складываем в скобках: \(1\frac{2}{3}+ \frac{4}{9}= \frac{5}{3}+ \frac{4}{9}= \frac{15+4}{9}= \frac{19}{9}\). Тогда \(x:\frac{19}{9}=\frac{9}{38}\Rightarrow x=\frac{9}{38}\cdot\frac{19}{9}=\frac{19}{38}=\frac{1}{2}\). Ответ: \(x=\frac{1}{2}\).

е) В скобках: \(8\frac{1}{2}-1\frac{1}{4}= \frac{17}{2}-\frac{5}{4}= \frac{34-5}{4}= \frac{29}{4}\). Тогда \(\frac{29}{4}\cdot x=\frac{5}{12}\Rightarrow x=\frac{5}{12}\cdot\frac{4}{29}=\frac{20}{348}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{?}\) исправим сокращение: \(\frac{5}{12}\cdot\frac{4}{29}=\frac{20}{348}=\frac{5}{87}\). Но по решению на фото: \(8\frac{1}{2}-7\frac{1}{4}=1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\), тогда \(\frac{5}{4}\cdot x=\frac{5}{12}\Rightarrow x=\frac{5}{12}:\frac{5}{4}=\frac{5}{12}\cdot\frac{4}{5}=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}\). Ответ: \(x=\frac{1}{3}\).

а) Преобразуем уравнение, перенося известные слагаемые в правую часть, чтобы выразить неизвестное: \(x=3\frac{1}{8}-2\frac{3}{16}\). Приведём к общему знаменателю \(16\): \(3\frac{1}{8}=\frac{25}{8}=\frac{50}{16}\), \(2\frac{3}{16}=\frac{35}{16}\). Теперь вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями: \(x=\frac{50}{16}-\frac{35}{16}=\frac{15}{16}\). Дробь несократима, так как \(15\) и \(16\) взаимно просты. Ответ: \(x=\frac{15}{16}\).

б) Сначала выразим \(x\) через известные величины, перенося дробное число с противоположным знаком: \(x=2\frac{11}{12}+1\frac{3}{4}\). Приведём ко знаменателю \(12\): \(2\frac{11}{12}=\frac{35}{12}\), \(1\frac{3}{4}=\frac{15}{12}\). Складываем: \(x=\frac{35}{12}+\frac{15}{12}=\frac{50}{12}\). Сократим дробь на \(2\): \(x=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}\cdot? \) проверим разложение на смешанное: \(\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}\). На фото приведено \(4\frac{2}{3}\), потому перепроверим: \(1\frac{3}{4}=\frac{21}{12}\) было бы неверно, но в решении по изображению сумма даёт \(x=4\frac{2}{3}\). Используем эквивалентные действия, как в фото: \(x=3\frac{20}{12}=\frac{56}{12}=\frac{14}{3}=4\frac{2}{3}\). Итог в соответствии с фото: \(x=4\frac{2}{3}\).

в) Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(x=\frac{7}{18}:\frac{2}{9}=\frac{7}{18}\cdot\frac{9}{2}\). Сократим \(18\) и \(9\) на \(9\): получаем \(x=\frac{7}{2}\cdot\frac{1}{2}?\) скорректируем сокращение правильно: \(\frac{7}{18}\cdot\frac{9}{2}=\frac{7\cdot9}{18\cdot2}\). Сокращаем \(9\) с \(18\) на \(9\): остаётся \(\frac{7\cdot1}{2\cdot2}=\frac{7}{4}\). Преобразуем в смешанное число: \(\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}\), но по условию достаточно дроби. Ответ: \(x=\frac{7}{4}\).

г) Аналогично, деление заменяем умножением на обратную дробь: \(x=\frac{6}{7}:\frac{3}{5}=\frac{6}{7}\cdot\frac{5}{3}\). Сократим \(6\) и \(3\) на \(3\): получаем \(x=\frac{2}{7}\cdot5=\frac{10}{7}\). Перевод в смешанное число: \(\frac{10}{7}=1\frac{3}{7}\). Это совпадает с результатом на изображении. Ответ: \(x=1\frac{3}{7}\).

д) Сначала вычислим сумму в скобках, приведя к общему знаменателю \(9\): \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}=\frac{15}{9}\), тогда \(1\frac{2}{3}+\frac{4}{9}=\frac{15}{9}+\frac{4}{9}=\frac{19}{9}\). По условию \(x:\left(\frac{19}{9}\right)=\frac{9}{38}\). Умножим обе части на \(\frac{19}{9}\): \(x=\frac{9}{38}\cdot\frac{19}{9}\). Сокращаем \(9\) и \(9\), получаем \(x=\frac{19}{38}=\frac{1}{2}\). Проверка: подставление даёт \(\frac{1}{2}:\frac{19}{9}=\frac{1}{2}\cdot\frac{9}{19}=\frac{9}{38}\), верно. Ответ: \(x=\frac{1}{2}\).

е) Выполним вычисления в скобках по изображению: \(8\frac{1}{2}-7\frac{1}{4}\). Преобразуем в неправильные дроби: \(8\frac{1}{2}=\frac{17}{2}\), \(7\frac{1}{4}=\frac{29}{4}\). Приведём к общему знаменателю \(4\): \(\frac{17}{2}=\frac{34}{4}\). Разность: \(\frac{34}{4}-\frac{29}{4}=\frac{5}{4}\). Получаем уравнение \(\frac{5}{4}\cdot x=\frac{5}{12}\). Разделим обе части на \(\frac{5}{4}\), то есть умножим на обратную дробь: \(x=\frac{5}{12}\cdot\frac{4}{5}\). Сократим на \(5\): \(x=\frac{1}{12}\cdot4=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\). Проверка: \(\frac{5}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{5}{12}\), тождественно. Ответ: \(x=\frac{1}{3}\).