ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.15 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Среднее арифметическое двух чисел равно 42. Чему равны эти числа, если одно из них в 2,5 раза меньше другого? 

Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее равно \(2{,}5x\).

Среднее арифметическое равно 42, значит \(\frac{x + 2{,}5x}{2} = 42\).

Умножаем обе части на 2: \(x + 2{,}5x = 84\).

Складываем: \(3{,}5x = 84\).

Делим на 3,5: \(x = \frac{84}{3{,}5} = 24\) — меньшее число.

Большее число: \(2{,}5 \cdot 24 = 60\).

Ответ: 24 и 60.

1. Пусть меньшее число обозначим через \(x\). По условию, другое число в 2,5 раза больше, значит оно равно \(2{,}5x\). Это важно, потому что теперь у нас есть выражения для двух чисел через одну переменную, что позволяет составить уравнение для их среднего арифметического.

2. Среднее арифметическое двух чисел — это сумма этих чисел, делённая на 2. Запишем это как \(\frac{x + 2{,}5x}{2}\). По условию задачи, среднее арифметическое равно 42, значит: \(\frac{x + 2{,}5x}{2} = 42\). Чтобы избавиться от деления на 2, умножим обе части уравнения на 2, получим \(x + 2{,}5x = 84\).

3. Сложим похожие члены слева: \(x + 2{,}5x = 3{,}5x\). Теперь уравнение выглядит так: \(3{,}5x = 84\). Чтобы найти \(x\), нужно разделить обе части уравнения на 3,5: \(x = \frac{84}{3{,}5}\). Выполним деление: \(x = 24\). Значит, меньшее число равно 24.

4. Теперь найдём большее число, умножив меньшее на 2,5: \(2{,}5 \cdot 24 = 60\). Таким образом, большее число равно 60.

5. Проверим результат: среднее арифметическое чисел 24 и 60 равно \(\frac{24 + 60}{2} = \frac{84}{2} = 42\), что соответствует условию задачи. Ответ: 24 и 60.