ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.148 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Существуют ли натуральные значения \(c\), при которых произведение \(31c\) является простым числом?
Да, только при \(c=1\).
Пояснение: простое число имеет ровно два делителя. Если \(c=1\), то \(31c=31\) — простое. При любом натуральном \(c>1\) число \(31c\) делится на \(1,31\) и \(c\) (а также на \(31c\)), то есть имеет более двух делителей и не является простым.
1) Рассмотрим условие простоты произведения \(31c\). Число является простым, если у него ровно два различных натуральных делителя: \(1\) и оно само. Число \(31\) уже является простым, поэтому если взять \(c=1\), получим \(31c=31\), у которого делители только \(1\) и \(31\). Следовательно, при \(c=1\) произведение \(31c\) действительно является простым числом.
2) Покажем, что для любого натурального \(c>1\) число \(31c\) не может быть простым. У произведения \(31c\) всегда есть делители \(1\) и \(31c\). Кроме того, так как \(c>1\), то \(c\) является нетривиальным делителем \(31c\). Также, поскольку \(31\) простое и делит \(31c\), число \(31\) тоже является его делителем. Таким образом, при \(c>1\) у числа \(31c\) имеются по крайней мере четыре делителя: \(1\), \(c\), \(31\), \(31c\), что уже больше двух, значит такое число не может быть простым.
3) Иллюстрация на примере: если \(c=3\), то \(31c=31\cdot3=93\). Делители \(93\) включают \(1\), \(3\), \(31\) и \(93\). Аналогично для любого \(c>1\) появляется дополнительный делитель \(c\) (а также сопряжённый делитель \(\frac{31c}{c}=31\)), что нарушает критерий простоты. Следовательно, множество натуральных \(c\), при которых \(31c\) простое, равно \(\{1\}\).
Ответ: единственное натуральное значение \(c\), при котором произведение \(31c\) является простым числом, это \(c=1\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!