ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.147 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите.  

а) \(0{,}01 + 1{,}1 + 0{,}09\)  

\(8{,}1 + 2{,}99 + 1{,}01\)  

\(1{,}88 + 3{,}7 + 0{,}12\)  

\(2{,}8 + 1{,}85 + 2{,}15\)  

\(1{,}07 + 0{,}88 + 1{,}93\)  

б) \(15 — 2{,}3\)  

\(0{,}3 — 0{,}29\)  

\(7 — 0{,}2\)  

\(6 — 2{,}75\)  

\(16{,}4 — 4\)  

в) \(2{,}5 \cdot 2{,}7 \cdot 4\)  

\(3{,}9 \cdot 0{,}5 \cdot 2\)  

\(1{,}25 \cdot 1{,}9 \cdot 8\)  

\(4 \cdot 5{,}6 \cdot 0{,}25\)  

\(0{,}5 — 30 \cdot 0{,}1\)  

г) \(1 : 10\)  

\(8{,}08 : 8\)  

\(9 : 100\)  

\(6{,}73 : 10\)  

\(0{,}3 : 0{,}1\)

а) Складываем удобно, группируя до целых:
\(0{,}01+1{,}1+0{,}09=(1{,}1+0{,}09)+0{,}01=1{,}19+0{,}01=1{,}2\);
\(8{,}1+2{,}99+1{,}01=8{,}1+(2{,}99+1{,}01)=8{,}1+4=12{,}1\);
\(1{,}88+3{,}7+0{,}12=(1{,}88+0{,}12)+3{,}7=2+3{,}7=5{,}7\);
\(2{,}8+1{,}85+2{,}15=2{,}8+(1{,}85+2{,}15)=2{,}8+4=6{,}8\);
\(1{,}07+0{,}88+1{,}93=(1{,}07+1{,}93)+0{,}88=3+0{,}88=3{,}88\).

б) Вычитаем десятичные числа по разрядам:
\(15-2{,}3=12{,}7\);
\(0{,}3-0{,}29=0{,}01\);
\(7-0{,}2=6{,}8\);
\(6-2{,}75=3{,}25\);
\(16{,}4-4=12{,}4\).

в) Переставляем и группируем множители для удобства:
\(2{,}5\cdot2{,}7\cdot4=(2{,}5\cdot4)\cdot2{,}7=10\cdot2{,}7=27\);
\(3{,}9\cdot0{,}5\cdot2=3{,}9\cdot(0{,}5\cdot2)=3{,}9\cdot1=3{,}9\);
\(1{,}25\cdot1{,}9\cdot8=(1{,}25\cdot8)\cdot1{,}9=10\cdot1{,}9=19\);
\(4\cdot5{,}6\cdot0{,}25=(4\cdot0{,}25)\cdot5{,}6=1\cdot5{,}6=5{,}6\);
\(0{,}5\cdot30\cdot0{,}1=0{,}5\cdot(30\cdot0{,}1)=0{,}5\cdot3=1{,}5\).

г) Делим, учитывая перенос запятой:
\(1:10=0{,}1\);
\(8{,}08:8=1{,}01\);
\(9:100=0{,}09\);
\(6{,}73:10=0{,}673\);
\(0{,}3:0{,}1=3\).

а) Складываем десятичные дроби, используя переместительное и сочетательное свойства сложения, чтобы образовывать круглые суммы до целого. Первая сумма: \(0{,}01+1{,}1+0{,}09\). Удобно сгруппировать \(1{,}1+0{,}09=1{,}19\), затем прибавить \(0{,}01\): \(1{,}19+0{,}01=1{,}2\). Вторая: \(8{,}1+2{,}99+1{,}01\). Складываем числа с дополняющимися долями: \(2{,}99+1{,}01=4\), далее \(8{,}1+4=12{,}1\). Третья: \(1{,}88+3{,}7+0{,}12\). Складываем до целого: \(1{,}88+0{,}12=2\), затем \(2+3{,}7=5{,}7\). Четвёртая: \(2{,}8+1{,}85+2{,}15\). Группируем: \(1{,}85+2{,}15=4\), потом \(2{,}8+4=6{,}8\). Пятая: \(1{,}07+0{,}88+1{,}93\). Сначала \(1{,}07+1{,}93=3\), затем \(3+0{,}88=3{,}88\).

б) Вычитание выполняем по разрядам, выравнивая количество десятичных знаков при необходимости. Первая разность: \(15-2{,}3\). Преобразуем \(15=14{,}10\) для удобства и получаем \(14{,}10-2{,}30=12{,}80\), что равно \(12{,}7\) при стандартной записи. Вторая: \(0{,}3-0{,}29\). Вычитаем сотые: \(0{,}30-0{,}29=0{,}01\). Третья: \(7-0{,}2=6{,}8\), так как от целого отнимаем две десятых. Четвёртая: \(6-2{,}75\). Представим \(6=5{,}100\) и вычтем \(2{,}75\): \(5{,}100-2{,}75=2{,}350\), то есть \(3{,}25\). Пятая: \(16{,}4-4=12{,}4\), вычитаем целое из десятичного с одинаковой дробной частью.

в) Умножение упрощаем перестановкой и группировкой множителей, используя то, что произведения типа \(2{,}5\cdot4\), \(1{,}25\cdot8\), \(0{,}25\cdot4\), \(0{,}5\cdot2\) дают целые числа. Первая: \(2{,}5\cdot2{,}7\cdot4=(2{,}5\cdot4)\cdot2{,}7=10\cdot2{,}7=27\). Вторая: \(3{,}9\cdot0{,}5\cdot2=3{,}9\cdot(0{,}5\cdot2)=3{,}9\cdot1=3{,}9\). Третья: \(1{,}25\cdot1{,}9\cdot8=(1{,}25\cdot8)\cdot1{,}9=10\cdot1{,}9=19\). Четвёртая: \(4\cdot5{,}6\cdot0{,}25=(4\cdot0{,}25)\cdot5{,}6=1\cdot5{,}6=5{,}6\). Пятая: \(0{,}5\cdot30\cdot0{,}1=0{,}5\cdot(30\cdot0{,}1)=0{,}5\cdot3=1{,}5\).

г) Деление десятичных дробей на \(10\), \(100\), \(8\) и \(0{,}1\) выполняем переносом запятой или обычным делением по разрядам. При делении на \(10\) запятая сдвигается на одну позицию влево: \(1:10=0{,}1\), \(6{,}73:10=0{,}673\). Деление \(8{,}08:8\) выполняем поразрядно: \(8{,}08=808\) сотых, \(808:8=101\) сотых, то есть \(1{,}01\). Деление на \(100\) сдвигает запятую на две позиции влево: \(9:100=0{,}09\). Деление на \(0{,}1\) эквивалентно умножению на \(10\): \(0{,}3:0{,}1=3\).