ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.146 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В треугольнике два угла равны, а третий угол равен \(70^\circ\). Найдите углы треугольника. Рассмотрите два способа решения.

Первый способ.
Даны два равных угла и третий угол \(70^\circ\). Тогда сумма двух равных углов: \(180^\circ-70^\circ=110^\circ\). Каждый из них: \(110^\circ:2=55^\circ\). Ответ: \(55^\circ, 55^\circ, 70^\circ\).

Второй способ.
Пусть равные углы по \(70^\circ\). Тогда их сумма \(70^\circ+70^\circ=140^\circ\). Третий угол: \(180^\circ-140^\circ=40^\circ\). Ответ: \(40^\circ, 70^\circ, 70^\circ\).

Первый способ.
1) Рассмотрим треугольник, в котором два угла равны между собой, а третий задан как \(70^\circ\). По свойству суммы углов треугольника имеем: сумма всех трех углов равна \(180^\circ\). Значит, сумма двух равных углов равна разности между полной суммой и известным третьим углом: \(180^\circ-70^\circ=110^\circ\). Это означает, что оба оставшихся угла вместе дают \(110^\circ\).
2) Так как эти два угла равны, то каждый из них равен половине найденной суммы. Делим \(110^\circ\) пополам и получаем: \(110^\circ:2=55^\circ\). Следовательно, углы треугольника равны \(55^\circ\), \(55^\circ\) и \(70^\circ\). Проверка: \(55^\circ+55^\circ+70^\circ=180^\circ\), что подтверждает корректность вычислений. Ответ: \(55^\circ, 55^\circ, 70^\circ\).

Второй способ.
1) Предположим, что равными являются как раз углы по \(70^\circ\). Тогда из условия равенства двух углов получаем, что два угла треугольника принимаем равными \(70^\circ\) каждый. Их сумма равна \(70^\circ+70^\circ=140^\circ\).
2) Чтобы найти третий угол, снова используем свойство суммы углов треугольника: третий угол равен разности между \(180^\circ\) и суммой уже известных двух углов, то есть \(180^\circ-140^\circ=40^\circ\). Проверка: \(70^\circ+70^\circ+40^\circ=180^\circ\), следовательно вычисления верны. Ответ: \(40^\circ, 70^\circ, 70^\circ\).

Итоговое пояснение. В первом способе третий угол заранее задан как \(70^\circ\), поэтому оставшиеся два равных угла делят между собой разность \(180^\circ-70^\circ\), что дает по \(55^\circ\). Во втором способе рассматривается альтернативная конфигурация, когда равными оказываются именно углы по \(70^\circ\); тогда третий находится как \(180^\circ-2\cdot70^\circ=40^\circ\). Оба варианта удовлетворяют условию о наличии двух равных углов и сумме углов треугольника \(180^\circ\). Ответы совпадают с образцом: \(55^\circ, 55^\circ, 70^\circ\) и \(40^\circ, 70^\circ, 70^\circ\).