ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.145 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите углы треугольника, если два угла равны, а третий равен \(130^\circ\).

Дано: два угла треугольника равны, третий \(130^\circ\).

Сумма углов треугольника \(180^\circ\). Тогда сумма двух равных углов: \(180^\circ-130^\circ=50^\circ\).

Каждый из равных углов: \(50^\circ:2=25^\circ\).

Ответ: \(25^\circ,\ 25^\circ,\ 130^\circ\).

1) По определению сумма внутренних углов произвольного треугольника равна \(180^\circ\). Из условия известно, что один из углов равен \(130^\circ\), а два других угла равны между собой. Обозначим каждый из равных углов через \(x\). Тогда по свойству суммы углов получаем уравнение \(x+x+130^\circ=180^\circ\). Это эквивалентно записи \(2x=180^\circ-130^\circ\), где разность \(180^\circ-130^\circ\) есть величина, приходящаяся на сумму двух равных углов.

2) Вычислим разность: \(180^\circ-130^\circ=50^\circ\). Тем самым сумма двух равных углов равна \(50^\circ\). Поскольку эти углы одинаковые, каждый из них составляет половину найденной суммы. Делим найденную сумму на \(2\): \(x=\frac{50^\circ}{2}=25^\circ\). Это значение удовлетворяет исходному уравнению, так как \(25^\circ+25^\circ+130^\circ=180^\circ\), что подтверждает корректность вычислений и соответствие основному свойству треугольника.

3) Таким образом, искомые углы треугольника: \(25^\circ\), \(25^\circ\) и \(130^\circ\). Эти значения согласуются с условием о равенстве двух углов и со свойством суммы углов треугольника. Ответ полностью совпадает с вычислениями: два острых угла по \(25^\circ\) и один тупой угол \(130^\circ\).