ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.14 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Скорость теплохода по течению 20,8 км/ч, а против течения 14,4 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения. 

Пусть \( x \) — собственная скорость теплохода (км/ч), \( y \) — скорость течения (км/ч).

Составим систему уравнений по условию:
\( x + y = 20,8 \)
\( x — y = 14,4 \)

Сложим уравнения:
\( 2x = 20,8 + 14,4 = 35,2 \)
Отсюда \( x = \frac{35,2}{2} = 17,6 \) км/ч.

Подставим \( x \) в первое уравнение:
\( 17,6 + y = 20,8 \)
\( y = 20,8 — 17,6 = 3,2 \) км/ч.

Ответ: собственная скорость теплохода \( 17,6 \) км/ч, скорость течения \( 3,2 \) км/ч.

Пусть \( x \) — собственная скорость теплохода в километрах в час, а \( y \) — скорость течения реки в тех же единицах. Из условия задачи известно, что при движении по течению теплоход движется со скоростью \( 20,8 \) км/ч, а против течения — со скоростью \( 14,4 \) км/ч. Это связано с тем, что при движении по течению скорость теплохода увеличивается на скорость течения, а при движении против течения — уменьшается на неё.

Составим систему уравнений, отражающую это условие:
1) \( x + y = 20,8 \) — скорость теплохода по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения.
2) \( x — y = 14,4 \) — скорость теплохода против течения равна разности собственной скорости и скорости течения.

Для нахождения \( x \) и \( y \) сложим оба уравнения:
\( (x + y) + (x — y) = 20,8 + 14,4 \),
что упрощается до
\( 2x = 35,2 \).
Отсюда собственная скорость теплохода равна
\( x = \frac{35,2}{2} = 17,6 \) км/ч.

Чтобы найти скорость течения \( y \), подставим найденное значение \( x \) в первое уравнение:
\( 17,6 + y = 20,8 \),
откуда
\( y = 20,8 — 17,6 = 3,2 \) км/ч.

Ответ: собственная скорость теплохода равна \( 17,6 \) км/ч, а скорость течения — \( 3,2 \) км/ч.