ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.133 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В цех привезли 600 т глинозёма с содержанием алюминия 7,2 % и 800 т глинозёма с содержанием алюминия 5,6 %. Из какого глинозёма после электролиза получится больше алюминия?

Из 600 т глинозёма с 7,2% алюминия получим: \(600 \cdot 0{,}072 = 43{,}2\) т.

Из 800 т глинозёма с 5,6% алюминия получим: \(800 \cdot 0{,}056 = 44{,}8\) т.

Так как \(43{,}2 < 44{,}8\), больше алюминия получится из второго глинозёма.

1) Переведём проценты содержания алюминия в доли числа, так как масса чистого вещества равна произведению общей массы смеси на массовую долю компонента. Для первого глинозёма доля алюминия равна \(7{,}2\%\), то есть \(0{,}072\). Тогда масса алюминия, которую можно получить из 600 т такого глинозёма, равна \(600 \cdot 0{,}072\). Выполним умножение: \(600 \cdot 0{,}072 = 43{,}2\) т. Это означает, что из всего объёма первого сырья после электролиза теоретически выйдет \(43{,}2\) т алюминия при условии \(100\%\) выхода по веществу.

2) Аналогично для второго глинозёма массовая доля алюминия равна \(5{,}6\%\), то есть \(0{,}056\). Рассчитаем массу алюминия из 800 т такого сырья: \(800 \cdot 0{,}056 = 44{,}8\) т. Таким образом, даже при меньшем проценте содержания алюминия за счёт большей исходной массы глинозёма суммарное количество получаемого металла больше, чем в первом случае.

3) Сравним полученные результаты: \(43{,}2\) т и \(44{,}8\) т. Так как \(43{,}2 < 44{,}8\), то больше алюминия получится из второй партии глинозёма с содержанием \(5{,}6\%\) и массой 800 т. Вывод основан на прямой пропорциональности массы извлекаемого алюминия произведению общей массы сырья на его массовую долю: \(m_{\text{Al}} = m_{\text{сырья}} \cdot w_{\text{Al}}\). Ответ: из второго глинозёма.