ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.129 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Объясните смысл предложения:  

а) «Вклад под 8 % годовых»;  

б) «Жирность кефира 3,2 %».

а) Вклад под 8 % годовых: через год сумма на счёте станет равной \(S_{\text{нов}}=S_{\text{нач}}\cdot(1+0{,}08)=1{,}08\,S_{\text{нач}}\), то есть увеличится на \(8\%\) от начальной суммы.

б) Жирность кефира 3,2 %: в каждом \(100\) г продукта содержится \(3{,}2\) г жира, то есть масса жира равна \(m_{\text{жира}}=0{,}032\cdot m_{\text{продукта}}\).

а) Вклад под 8 % годовых означает, что банк начисляет проценты на исходную сумму вклада один раз в год (если не оговорено иное). Если первоначальная сумма равна \(S_{0}\), то через год на счёте будет \(S_{1}=S_{0}\cdot(1+0{,}08)=1{,}08\,S_{0}\). Прибавка за год составляет \(S_{1}-S_{0}=0{,}08\,S_{0}\), то есть ровно \(8\%\) от первоначальной суммы. Например, при \(S_{0}=10\,000\) руб. годовой результат составит \(S_{1}=10\,000\cdot1{,}08=10\,800\) руб., прирост \(800\) руб. Если проценты капитализируются ежегодно, то за два года будет \(S_{2}=S_{0}\cdot(1+0{,}08)^{2}=S_{0}\cdot1{,}1664\), а за \(n\) лет \(S_{n}=S_{0}\cdot(1+0{,}08)^{n}\); здесь работает рост по сложным процентам, когда проценты каждого года начисляются уже на увеличенную сумму.

б) Жирность кефира 3,2 % означает массовую долю жира в продукте: из каждых \(100\) г кефира \(3{,}2\) г составляют жир, а оставшаяся масса приходится на воду, белки, углеводы и т. д. Общее правило вычисления: если масса продукта равна \(m\) граммов, то масса жира равна \(m_{\text{жира}}=0{,}032\cdot m\). Например, в \(250\) г такого кефира содержится \(m_{\text{жира}}=0{,}032\cdot250=8\) г жира; в \(1\) л кефира (примерно \(1000\) г) жира будет \(0{,}032\cdot1000=32\) г. Это процент по массе, а не по объёму, поэтому для пересчёта всегда берут массу порции.

в) Ключевая параллель: в обоих случаях процент выражает долю от целого. Для вклада доля \(0{,}08\) умножает исходную сумму на коэффициент роста \(k=1+0{,}08\), что даёт итог \(S_{1}=k\cdot S_{0}\). Для жирности доля \(0{,}032\) умножает массу продукта и даёт компонент \(m_{\text{жира}}=0{,}032\cdot m\). Разница лишь в интерпретации: в финансах процент задаёт относительное изменение суммы во времени, а в пищевой маркировке процент задаёт фиксированную долю компонента в составе в каждый момент.