ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.128 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

 Площадь однокомнатной квартиры 37 м². Площадь кухни и коридора составляет 30 %, площадь санузла — 10 % площади квартиры. Найдите площадь комнаты. Решите задачу двумя способами. Какой из этих способов проще?

Первый способ. Кухня и коридор: \(37\cdot0{,}3=11{,}1\ \text{м}^2\). Санузел: \(37\cdot0{,}1=3{,}7\ \text{м}^2\). Тогда комната: \(37-(11{,}1+3{,}7)=37-14{,}8=22{,}2\ \text{м}^2\).

Второй способ. Комната занимает \(100\%-30\%-10\%=60\%\). Площадь комнаты: \(37\cdot0{,}6=22{,}2\ \text{м}^2\).

Ответ: \(22{,}2\ \text{м}^2\). Проще второй способ.

1) Первый способ. Пошагово вычислим доли от общей площади квартиры \(37\ \text{м}^2\). Площадь кухни и коридора задана как \(30\%\) от всей площади, то есть десятичная форма доли равна \(0{,}3\). Тогда площадь кухни и коридора: \(37\cdot0{,}3=11{,}1\ \text{м}^2\). Аналогично санузел занимает \(10\%\) всей площади, что соответствует десятичной доле \(0{,}1\). Его площадь равна: \(37\cdot0{,}1=3{,}7\ \text{м}^2\). Поскольку квартира состоит из кухни с коридором, санузла и комнаты, площадь комнаты получаем вычитанием из общей площади суммы уже найденных частей: \(37-(11{,}1+3{,}7)=37-14{,}8=22{,}2\ \text{м}^2\). Этот способ наглядно показывает распределение площадей по частям и опирается на поочерёдное вычисление каждой доли от целого, затем на принцип сложения и вычитания площадей в пределах одной квартиры.

2) Второй способ. Воспользуемся тем, что сумма процентов всех частей равна \(100\%\). Кухня с коридором и санузел вместе занимают \(30\%+10\%=40\%\) площади квартиры. Следовательно, на комнату приходится оставшаяся доля: \(100\%-40\%=60\%\). Переведём процент в десятичную дробь: \(60\%=0{,}6\). Тогда площадь комнаты — это \(60\%\) от общей площади \(37\ \text{м}^2\): \(37\cdot0{,}6=22{,}2\ \text{м}^2\). Этот подход избавляет от промежуточного сложения площадей частей и сразу даёт нужную долю целого, что сокращает число арифметических операций и уменьшает риск ошибок при округлениях.

Ответ и сравнение способов. В обоих методах получаем одну и ту же площадь комнаты \(22{,}2\ \text{м}^2\), что подтверждает корректность вычислений. Однако второй способ проще, потому что опирается на принцип дополнения до \(100\%\) и использует одно умножение: сначала объединяем данные в процентах, находим оставшуюся долю и умножаем на общую площадь. В первом способе требуется две операции умножения и затем вычитание суммы, то есть больше шагов и больше возможностей допустить арифметическую неточность. Поэтому для аналогичных задач рациональнее сначала определить долю комнаты как остаток от \(100\%\), а затем вычислить площадь одним действием: \(37\cdot0{,}6=22{,}2\ \text{м}^2\).