ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.125 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Пограничный пёс Мухтар взял след и начал догонять нарушителя границы, когда между ними было 2,7 км, и догнал его через 0,18 ч. Найдите скорость Мухтара, если скорость нарушителя была в 3,5 раза меньше его скорости.

Пусть скорость Мухтара \(v\) км/ч, тогда скорость нарушителя \( \frac{v}{3.5}\) км/ч.

За время \(t=0.18\) ч Мухтар «сблизил» расстояние 2.7 км со скоростью сближения \(v- \frac{v}{3.5}=v\!\left(1- \frac{1}{3.5}\right)=v\cdot \frac{2.5}{3.5}=v\cdot \frac{5}{7}\).

Тогда \( \left(v\cdot \frac{5}{7}\right)\cdot 0.18=2.7 \Rightarrow v= \frac{2.7\cdot7}{5\cdot0.18}=21 \) км/ч.

Ответ: скорость Мухтара \(21\) км/ч.

1) Обозначим скорость Мухтара через \(v\) км/ч. По условию, нарушитель движется медленнее в \(3.5\) раза, значит его скорость равна \(v/3.5\) км/ч. Начальная дистанция между ними равна \(2.7\) км, а время погони \(t=0.18\) ч. За это время Мухтар уменьшает расстояние за счёт разности их скоростей, то есть за счёт скорости сближения \(v-\left(v/3.5\right)\).

2) Найдём скорость сближения: \(v- \frac{v}{3.5}=v\!\left(1- \frac{1}{3.5}\right)=v\!\left( \frac{3.5-1}{3.5}\right)=v\cdot \frac{2.5}{3.5}=v\cdot \frac{5}{7}\). За время \(t\) пройденное относительно расстояние равно произведению скорости сближения на время: \(\left(v\cdot \frac{5}{7}\right)\cdot 0.18\). Это должно быть равно исходной дистанции \(2.7\) км, так как именно столько нужно «съесть» расстояния, чтобы догнать.

3) Составим и решим уравнение: \(\left(v\cdot \frac{5}{7}\right)\cdot 0.18=2.7\). Отсюда \(v= \frac{2.7}{0.18}\cdot \frac{7}{5}\). Сначала вычислим отношение расстояния ко времени: \( \frac{2.7}{0.18}=15\). Затем умножим на \( \frac{7}{5}\): \(15\cdot \frac{7}{5}=3\cdot7=21\). Получаем \(v=21\) км/ч. Проверка: скорость нарушителя \(21/3.5=6\) км/ч; скорость сближения \(21-6=15\) км/ч; за \(0.18\) ч сблизятся на \(15\cdot0.18=2.7\) км, что совпадает с начальной дистанцией.

Ответ: \(21\) км/ч