ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.124 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Постройте столбчатую и круговую диаграммы длин крупных рек России по таблице.

Для круговой диаграммы найдём сумму длин: \(S=5{,}41+4{,}44+4{,}4+4{,}1+3{,}53=21{,}88\) тыс. км.

Угол сектора каждой реки: \(\theta_i=\frac{L_i}{S}\cdot 360^\circ\).

Обь: \(\theta=\frac{5{,}41}{21{,}88}\cdot 360^\circ\approx 89{,}1^\circ\).
Амур: \(\theta=\frac{4{,}44}{21{,}88}\cdot 360^\circ\approx 73{,}1^\circ\).
Лена: \(\theta=\frac{4{,}4}{21{,}88}\cdot 360^\circ\approx 72{,}4^\circ\).
Енисей: \(\theta=\frac{4{,}1}{21{,}88}\cdot 360^\circ\approx 67{,}5^\circ\).
Волга: \(\theta=\frac{3{,}53}{21{,}88}\cdot 360^\circ\approx 58{,}0^\circ\).
Проверка: \(89{,}1+73{,}1+72{,}4+67{,}5+58{,}0\approx 360^\circ\).

Столбчатая диаграмма строится по длинам \(L_i\) в тыс. км: 5,41; 4,44; 4,4; 4,1; 3,53.

1) Сначала находим суммарную протяжённость всех рек, чтобы впоследствии корректно вычислить доли для круговой диаграммы. Складываем данные длины в тысячах километров: \(S=5{,}41+4{,}44+4{,}4+4{,}1+3{,}53=21{,}88\) тыс. км. Это значение является базой для перевода относительных долей длин рек в углы круговой диаграммы, поскольку полный круг равен \(360^\circ\). Для каждой реки вычисляется доля \(\frac{L_i}{S}\), где \(L_i\) — длина конкретной реки, после чего эта доля умножается на \(360^\circ\). Таким образом, формула для угла сектора каждой реки принимает вид \( \theta_i=\frac{L_i}{S}\cdot 360^\circ \). Данный подход обеспечивает пропорциональное соответствие между длинами рек и площадями секторов, что позволяет корректно визуализировать относительные размеры на круговой диаграмме.

2) Применим формулу к каждой реке, проводя вычисления с необходимой точностью. Для Оби: \( \theta_{\text{Обь}}=\frac{5{,}41}{21{,}88}\cdot 360^\circ\approx 89{,}1^\circ \). Для Амура: \( \theta_{\text{Амур}}=\frac{4{,}44}{21{,}88}\cdot 360^\circ\approx 73{,}1^\circ \). Для Лены: \( \theta_{\text{Лена}}=\frac{4{,}4}{21{,}88}\cdot 360^\circ\approx 72{,}4^\circ \). Для Енисея: \( \theta_{\text{Енисей}}=\frac{4{,}1}{21{,}88}\cdot 360^\circ\approx 67{,}5^\circ \). Для Волги: \( \theta_{\text{Волга}}=\frac{3{,}53}{21{,}88}\cdot 360^\circ\approx 58{,}0^\circ \). Проверяем суммарный угол для контроля точности округления: \(89{,}1+73{,}1+72{,}4+67{,}5+58{,}0\approx 360^\circ\). Незначительная разница может возникать из‑за округления промежуточных значений, но суммарно значения соответствуют полному кругу, что подтверждает корректность вычислений и распределения долей.

3) Для построения столбчатой диаграммы используем исходные длины в одном масштабе по оси ординат (тыс. км), а по оси абсцисс указываем названия рек. Высоты столбцов равны: для Оби — \(5{,}41\), для Амура — \(4{,}44\), для Лены — \(4{,}4\), для Енисея — \(4{,}1\), для Волги — \(3{,}53\). Рекомендуется выбрать равномерную шкалу, например, с шагом \(0{,}5\) тыс. км или \(1{,}0\) тыс. км, чтобы обеспечить наглядность сравнения. Для круговой диаграммы размечаем окружность и поочерёдно откладываем вычисленные углы секторов в любом фиксированном порядке (например, по убыванию длин или в заданной последовательности таблицы), подписывая каждый сектор названием реки и, при необходимости, относительной долей \(\left(\frac{L_i}{S}\cdot 100\%\right)\). Это обеспечит корректное и наглядное сопоставление как абсолютных значений (столбцы), так и относительных долей (сектора).