ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.123 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

 Миша составил свой режим дня:  

7:00–8:30. Подъём, утренние процедуры, завтрак, дорога в школу.  

8:30–13:30. Занятия в школе.  

13:30–16:00. Дорога из школы, обед, прогулка.  

16:00–18:00. Домашние задания.  

18:00–19:00. Спортивные занятия.  

19:00–22:00. Ужин, свободное время, подготовка ко сну.  

22:00–7:00. Сон.  

Представьте эти данные на круговой диаграмме.

На 1 час приходится \(360:24=15^\circ\), на 30 минут — \(15:2=7{,}5^\circ\).

Подъём (7:00–8:30): \(1\text{ ч }30\text{ мин}=1\cdot15^\circ+7{,}5^\circ=22{,}5^\circ\).

В школе (8:30–13:30): \(5\text{ ч}=5\cdot15^\circ=75^\circ\).

Обед/прогулка (13:30–16:00): \(2\text{ ч }30\text{ мин}=2\cdot15^\circ+7{,}5^\circ=37{,}5^\circ\).

Д/з (16:00–18:00): \(2\text{ ч}=2\cdot15^\circ=30^\circ\).

Спорт (18:00–19:00): \(1\text{ ч}=15^\circ\).

Ужин/свободное (19:00–22:00): \(3\text{ ч}=3\cdot15^\circ=45^\circ\).

Сон (22:00–7:00): \(9\text{ ч}=9\cdot15^\circ=135^\circ\).

Итоговые сектора круговой диаграммы: 22,5°; 75°; 37,5°; 30°; 15°; 45°; 135°.

1) Находим угловую меру для одного часа, так как круг диаграммы — это полный круг \(360^\circ\), а сутки составляют 24 часа. Делим полный угол на число часов: \(360:24=15^\circ\). Это означает, что каждый час режима дня на круговой диаграмме соответствует сектору в \(15^\circ\). Далее определяем меру для получаса, поскольку в расписании есть интервалы по 30 минут. Полугодовой эквивалент получаса равен половине угла для часа: \(15:2=7{,}5^\circ\). Эти две базовые величины позволяют точно перевести любой промежуток времени из часов и минут в градусы круга.

2) Переведём каждый интервал Миши в градусы, аккуратно разбивая на часы и половины часа. Подъём и дорога в школу длятся с 7:00 до 8:30, то есть \(1\) час \(30\) минут. Угол сектора равен сумме углов за один час и за половину часа: \(1\cdot15^\circ+7{,}5^\circ=22{,}5^\circ\). Занятия в школе идут с 8:30 до 13:30, это ровно \(5\) часов, потому используем часовую норму: \(5\cdot15^\circ=75^\circ\). Дорога из школы, обед и прогулка длятся с 13:30 до 16:00, то есть \(2\) часа \(30\) минут, и угол для этого сегмента: \(2\cdot15^\circ+7{,}5^\circ=37{,}5^\circ\). Домашние задания с 16:00 до 18:00 — это \(2\) часа, поэтому сектор: \(2\cdot15^\circ=30^\circ\). Спортивные занятия с 18:00 до 19:00 — \(1\) час: \(1\cdot15^\circ=15^\circ\). Ужин, свободное время и подготовка ко сну с 19:00 до 22:00 — \(3\) часа: \(3\cdot15^\circ=45^\circ\). Сон с 22:00 до 7:00 следующего дня — \(9\) часов: \(9\cdot15^\circ=135^\circ\).

3) Проверим, что сумма всех углов равна полному кругу, чтобы удостовериться в корректности распределения. Складываем полученные значения: \(22{,}5^\circ+75^\circ+37{,}5^\circ+30^\circ+15^\circ+45^\circ+135^\circ\). Сначала объединим попарно: \(22{,}5^\circ+37{,}5^\circ=60^\circ\), \(75^\circ+45^\circ=120^\circ\). Тогда суммарно имеем \(60^\circ+120^\circ+30^\circ+15^\circ+135^\circ\). Далее \(60^\circ+120^\circ=180^\circ\), а \(30^\circ+15^\circ=45^\circ\). Получаем \(180^\circ+45^\circ+135^\circ=360^\circ\). Совпадение с полным кругом подтверждает правильность всех вычислений и распределений по секторам.

Диаграмма: подъём — \(22{,}5^\circ\); в школе — \(75^\circ\); обед/прогулка — \(37{,}5^\circ\); д/з — \(30^\circ\); спорт — \(15^\circ\); ужин/свободное — \(45^\circ\); сон — \(135^\circ\).