ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.121 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
а) На сколько процентов увеличилось число 90, если его увеличили на 45?
б) На сколько процентов уменьшилось число 115, если его уменьшили на 23?
в) На сколько процентов увеличилось число, если его увеличили в 4 раза?
г) На сколько процентов уменьшилось число, если его уменьшили в 4 раза?
а) \( \frac{90+45}{90}\cdot100\%-100\%=\frac{135}{90}\cdot100\%-100\%=150\%-100\%=50\% \). Увеличилось на 50%.
б) \(100\%-\frac{23}{115}\cdot100\%=100\%-20\%=80\%\). Уменьшилось на 80%.
в) \( \frac{4a}{a}\cdot100\%-100\%=400\%-100\%=300\% \). Увеличилось на 300%.
г) \(100\%-\frac{a/4}{a}\cdot100\%=100\%-25\%=75\%\). Уменьшилось на 75%.
а) Сравниваем новое значение с исходным как отношение и переводим в проценты: \( \frac{90+45}{90}\cdot100\% \). Числитель \(90+45=135\) — это новое значение после прибавления, знаменатель \(90\) — исходное. Получаем \( \frac{135}{90}=\frac{3}{2}=1{,}5 \), значит новое значение составляет \(1{,}5\cdot100\%=150\%\) от исходного. Процент приращения — это разность между полученными \(150\%\) и исходными \(100\%\): \(150\%-100\%=50\%\). Следовательно, число увеличилось на \(50\%\), что эквивалентно прибавлению половины исходного значения, так как \(45=\frac{1}{2}\cdot90\).
б) Уменьшение на 23 от 115 определяем как долю убытия: \( \frac{23}{115}\cdot100\% \). Сокращаем дробь: \( \frac{23}{115}=\frac{1}{5}=0{,}2 \), значит потеря составляет \(0{,}2\cdot100\%=20\%\). Тогда оставшаяся часть от исходного равна \(100\%-20\%=80\%\). Интерпретация: новое значение \(115-23=92\) равно \( \frac{92}{115}\cdot100\%=80\% \) от исходного, поэтому уменьшение именно на \(20\%\), а итоговое значение составляет \(80\%\) исходного.
в) Увеличение в 4 раза означает умножение исходного числа \(a\) на 4, то есть новое значение \(4a\). Процент от исходного: \( \frac{4a}{a}\cdot100\%=4\cdot100\%=400\% \). Процент приращения — разница между \(400\%\) и исходными \(100\%\): \(400\%-100\%=300\%\). Это означает, что добавили три исходных величины к одной исходной, поэтому прирост равен \(300\%\) от исходного значения.
г) Уменьшение в 4 раза означает, что новое значение равно \( \frac{a}{4} \). Доля от исходного: \( \frac{a/4}{a}\cdot100\%=\frac{1}{4}\cdot100\%=25\% \). Значит осталось \(25\%\) от первоначального, а процент уменьшения равен \(100\%-25\%=75\%\). Интерпретация: потеря составила три четверти исходного значения, то есть уменьшение на \(75\%\), что согласуется с отношением \( \frac{a-a/4}{a}=\frac{3}{4}=75\% \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!