ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.120 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вместимость стадиона «Спартак» — 45 360 человек.  

а) Сколько человек посетило футбольный матч, если было занято 5 %; 10 %; 40 %; 65 % всех мест?  

б) На сколько процентов был заполнен стадион, если было занято 9072; 22 680; 38 556 мест?

а) Находим количество зрителей как долю от 45 360:
\(45\,360\cdot0{,}05=2\,268\) человек;
\(45\,360\cdot0{,}1=4\,536\) человек;
\(45\,360\cdot0{,}4=18\,144\) человек;
\(45\,360\cdot0{,}65=29\,484\) человек.

б) Процент заполнения: \(\frac{\text{занято}}{45\,360}\cdot100\%\).
\(\frac{9\,072}{45\,360}\cdot100\%=20\%\);
\(\frac{22\,680}{45\,360}\cdot100\%=50\%\);
\(\frac{38\,556}{45\,360}\cdot100\%=85\%\).

1) В пункте а считаем число зрителей как процент от вместимости стадиона 45 360. Переводим проценты в десятичные дроби и умножаем. Для 5 %: \(5\% = 0{,}05\), тогда \(45\,360\cdot0{,}05=2\,268\) человек. Для 10 %: \(10\% = 0{,}1\), получаем \(45\,360\cdot0{,}1=4\,536\) человек. Для 40 %: \(40\% = 0{,}4\), вычисляем \(45\,360\cdot0{,}4=18\,144\) человек. Для 65 %: \(65\% = 0{,}65\), имеем \(45\,360\cdot0{,}65=29\,484\) человек. Здесь важно помнить, что умножение на десятичный коэффициент эквивалентно взятию соответствующей доли от общего числа мест, а округлений нет, так как произведения дают целые значения.

2) В пункте б определяем процент заполнения, когда известны занятые места. Пользуемся формулой процента: доля умноженная на \(100\%\). Для 9 072 мест: доля равна \(\frac{9\,072}{45\,360}\), тогда процент заполнения \(=\frac{9\,072}{45\,360}\cdot100\%=20\%\). Для 22 680 мест: \(\frac{22\,680}{45\,360}\cdot100\%=50\%\). Для 38 556 мест: \(\frac{38\,556}{45\,360}\cdot100\%=85\%\). Деления подбираются без остатка, потому что числители кратны знаменателю: \(45\,360\cdot\frac{1}{5}=9\,072\), \(45\,360\cdot\frac{1}{2}=22\,680\), \(45\,360\cdot\frac{17}{20}=38\,556\).

3) Итоги задачи согласованы между пунктами а и б: в а мы переводим проценты в коэффициенты \(0{,}05\), \(0{,}1\), \(0{,}4\), \(0{,}65\) и получаем точные количества зрителей \(2\,268\), \(4\,536\), \(18\,144\), \(29\,484\) соответственно; в б обратное действие показывает, что указанные занятости соответствуют ровно \(20\%\), \(50\%\) и \(85\%\) от максимальной вместимости \(45\,360\). Это взаимная проверка: умножение на процент и деление, дающее тот же процент, подтверждают корректность вычислений без округлений.