ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.119 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите 1 %, 15 %, 25 %, 30 %, 50 %, 75 %, 100 % от числа, если 3 % этого числа равны 15.

Сначала найдём число: из условия \(3\%\) числа равны \(15\), значит \(1\%\) равен \(15:3=5\). Тогда само число \(=5\cdot100=500\).

Далее проценты от 500:
— \(1\%\) от \(500\): \(500\cdot0{,}01=5\).
— \(15\%\) от \(500\): \(500\cdot0{,}15=75\).
— \(25\%\) от \(500\): \(500\cdot0{,}25=125\).
— \(30\%\) от \(500\): \(500\cdot0{,}3=150\).
— \(50\%\) от \(500\): \(500\cdot0{,}5=250\).
— \(75\%\) от \(500\): \(500\cdot0{,}75=375\).
— \(100\%\) от \(500\): \(500\cdot1=500\).

Шаг 1. Переведём условие о 3 процентах в значение всего числа. Если \(3\%\) неизвестного числа дают \(15\), то величина, соответствующая одному проценту, находится делением на \(3\): \(1\% = 15:3 = 5\). Это ключевой переход: процент — это сотая часть числа, поэтому, зная стоимость трёх таких одинаковых долей, делим на \(3\), чтобы получить цену одной доли. Тогда всё число состоит из \(100\) таких долей, значит само число равно \(5\cdot 100=500\). Для контроля: проверим исходное условие, найдя \(3\%\) от \(500\): \(500\cdot 0{,}03=15\), совпадает.

Шаг 2. Теперь, когда известно число \(500\), найдём указанные проценты. Процент переводим в десятичную дробь и умножаем на \(500\). Поскольку \(1\%=\frac{1}{100}=0{,}01\), \(15\%=\frac{15}{100}=0{,}15\), \(25\%=\frac{25}{100}=0{,}25\), \(30\%=\frac{30}{100}=0{,}3\), \(50\%=\frac{50}{100}=0{,}5\), \(75\%=\frac{75}{100}=0{,}75\), \(100\%=\frac{100}{100}=1\). Умножение на десятичный коэффициент фактически берёт соответствующую долю от числа: половину, четверть, три четверти и т. п., что удобно для быстрого ментального контроля результатов.

Шаг 3. Выполним вычисления последовательно и коротко поясним смысл каждого: \(1\%\) от \(500\) — это одна сотая, поэтому \(500\cdot 0{,}01=5\). \(15\%\) — это пятнадцать сотых, то есть \(500\cdot 0{,}15=75\). \(25\%\) — четверть числа, равно \(500\cdot 0{,}25=125\). \(30\%\) — три десятых части, \(500\cdot 0{,}3=150\). \(50\%\) — половина, \(500\cdot 0{,}5=250\). \(75\%\) — три четверти, \(500\cdot 0{,}75=375\). \(100\%\) — всё число, \(500\cdot 1=500\). Все результаты согласованы и легко проверяются обратным переходом к долям: например, \(75\%\) как \(50\%+25\%\) даёт \(250+125=375\), что совпадает с вычислением через десятичную дробь.

Ответ: \(1\%\) — \(5\); \(15\%\) — \(75\); \(25\%\) — \(125\); \(30\%\) — \(150\); \(50\%\) — \(250\); \(75\%\) — \(375\); \(100\%\) — \(500\).