ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.118 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите 6 %, 12 %, 24 %, 30 %, 60 % от числа 420. Предложите разные способы решения этой задачи.

Первый способ (через десятичные дроби):
6% от 420: \(420\cdot0{,}06=25{,}2\).
12% от 420: \(420\cdot0{,}12=50{,}4\).
24% от 420: \(420\cdot0{,}24=100{,}8\).
30% от 420: \(420\cdot0{,}3=126\).
60% от 420: \(420\cdot0{,}6=252\).

Второй способ (через дробь процентов):
6% от 420: \(420\cdot\frac{6}{100}=\frac{42\cdot6}{10}=25{,}2\).
12% от 420: \(420\cdot\frac{12}{100}=\frac{42\cdot12}{10}=50{,}4\).
24% от 420: \(420\cdot\frac{24}{100}=\frac{42\cdot24}{10}=100{,}8\).
30% от 420: \(420\cdot\frac{30}{100}=42\cdot\frac{3}{1}=126\).
60% от 420: \(420\cdot\frac{60}{100}=42\cdot\frac{6}{1}=252\).

1) Процент — это сотая доля числа. Чтобы найти \(p\%\) от числа \(a\), переводим процент в десятичную дробь: \(p\%\rightarrow \frac{p}{100}\), затем умножаем: \(a\cdot\frac{p}{100}\). Применим это к \(a=420\). Для 6% получаем: \(420\cdot\frac{6}{100}=420\cdot0{,}06\). Удобно сократить: \(420=\frac{42\cdot10}{1}\), тогда \(420\cdot\frac{6}{100}=\frac{42\cdot10\cdot6}{100}=\frac{42\cdot6}{10}=\frac{252}{10}=25{,}2\). Это означает, что 6 частей из каждых 100 частей числа 420 составляют 25,2 единицы.

2) Для 12% используем ту же идею: \(420\cdot\frac{12}{100}=420\cdot0{,}12\). Сократим на 10: \(\frac{420\cdot12}{100}=\frac{42\cdot12}{10}\). Перемножаем: \(42\cdot12=504\). Делим на 10: \(\frac{504}{10}=50{,}4\). Интерпретация: 12% — это чуть больше одной десятой части, а \( \frac{1}{10} \) от 420 равна 42, поэтому результат логично немного больше 42, именно 50,4.

3) Для 24% заметим, что это удвоенные 12%, поэтому можно либо умножить предыдущий результат на 2, либо считать напрямую. Прямой расчет: \(420\cdot\frac{24}{100}=\frac{42\cdot24}{10}\). Перемножаем: \(42\cdot24=1008\). Делим на 10: \(\frac{1008}{10}=100{,}8\). Проверка через разбиение: 24% \(=20\%+4\%\). \(20\%\) от 420 это \(0{,}2\cdot420=84\), \(4\%\) это \(0{,}04\cdot420=16{,}8\). Сумма \(84+16{,}8=100{,}8\), совпадает.

4) Для 30% удобно использовать доли десятков процентов: \(30\%=3\cdot10\%\). Поскольку \(10\%\) от 420 равны \(42\), то \(30\%\) это \(3\cdot42=126\). В дробном виде: \(420\cdot\frac{30}{100}=420\cdot0{,}3=\frac{42\cdot3}{1}=126\). Это согласуется с тем, что 30% — почти треть, а треть от 420 равна \(140\), значит значение должно быть немного меньше 140, именно 126.

5) Для 60% можно мыслить как \(6\cdot10\%\) или как \(100\%-40\%\). Прямо: \(420\cdot\frac{60}{100}=420\cdot0{,}6\). Сокращаем нули: \(\frac{420\cdot60}{100}=42\cdot6=252\). Альтернативная проверка через дополнение до целого: \(60\%=100\%-40\%\). \(100\%\) от 420 — это 420, \(40\%=2\cdot20\%\), а \(20\%\) равно \(84\). Тогда \(40\%=2\cdot84=168\), и \(420-168=252\), что совпадает.

Итоговые значения: 6% — \(25{,}2\); 12% — \(50{,}4\); 24% — \(100{,}8\); 30% — \(126\); 60% — \(252\).