ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.107 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:  

а) \(3 \frac{8}{13} — \frac{5}{13} + \left(1 \frac{5}{39} — \frac{1}{13}\right)\);  

б) \(\left(\frac{1}{2} — \frac{1}{3}\right)^2 \cdot 2 \frac{1}{3} : \frac{5}{6}\).

а) Приводим к общему знаменателю: \(3\frac{8}{13}-\frac{5}{13}+\left(1\frac{5}{39}-\frac{1}{13}\right)=3\frac{8}{13}-\frac{5}{13}+\left(\frac{44}{39}-\frac{3}{39}\right)=3\frac{3}{13}+\frac{41}{39}=3\frac{3}{13}+\)
\(+1\frac{2}{39}=4\frac{11}{39}\).

б) Преобразуем каждую скобку: \(\left(2\frac{1}{6}-\frac{1}{6}\right)^2:\frac{5}{6}=\left(\frac{13}{6}-\frac{1}{6}\right)^2:\frac{5}{6}=\left(2\right)^2:\frac{5}{6}=\frac{4}{1}\cdot\frac{6}{5}=\frac{24}{5}\). Далее умножаем: \(\frac{24}{5}\cdot\frac{7}{3}\cdot\frac{6}{5}=\frac{24\cdot7\cdot6}{5\cdot3\cdot5}=\frac{9\cdot7\cdot6}{4\cdot3\cdot5}=\frac{63}{10}=6{,}3\).

а) Сначала работаем со смешанными и обыкновенными дробями по порядку действий слева направо. Преобразуем выражение \(3\frac{8}{13}-\frac{5}{13}+\left(1\frac{5}{39}-\frac{1}{13}\right)\). В первой части у смешанного числа и дроби общий знаменатель \(13\), поэтому вычитаем числители: \(3\frac{8}{13}-\frac{5}{13}=3\frac{8-5}{13}=3\frac{3}{13}\). Во второй скобке приведём к общему знаменателю \(39\): \(1\frac{5}{39}-\frac{1}{13}=1\frac{5}{39}-\frac{3}{39}=1\frac{5-3}{39}=1\frac{2}{39}\).

Теперь складываем полученные результаты: \(3\frac{3}{13}+1\frac{2}{39}\). Переведём оба слагаемых к одному знаменателю, удобнее преобразовать \(3\frac{3}{13}=3+\frac{3}{13}\) и \(1\frac{2}{39}=1+\frac{2}{39}\). Тогда сумма равна \((3+1)+\left(\frac{3}{13}+\frac{2}{39}\right)=4+\left(\frac{9}{39}+\frac{2}{39}\right)=4+\frac{11}{39}\). Получаем итог: \(4\frac{11}{39}\).

б) Рассмотрим поэтапно выражение \(\left(2\frac{1}{6}-\frac{1}{6}\right)^{2}:\frac{5}{6}\cdot\frac{7}{3}\cdot\frac{6}{5}\). В первой скобке приводим к шестым: \(2\frac{1}{6}-\frac{1}{6}=2+\frac{1}{6}-\frac{1}{6}=2\). Возводим в квадрат: \(2^{2}=4\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(4:\frac{5}{6}=4\cdot\frac{6}{5}=\frac{24}{5}\).

Остаётся перемножить три дроби: \(\frac{24}{5}\cdot\frac{7}{3}\cdot\frac{6}{5}=\frac{24\cdot7\cdot6}{5\cdot3\cdot5}\). Сократим: \(24\) с \(3\) даёт \(8\), затем \(6\) с \(5\) не сокращается, но удобно представить \(24=8\cdot3\) и выполнить сокращение заранее, получая \(\frac{8\cdot7\cdot6}{5\cdot5}=\frac{336}{25}\). Также можно сократить иначе: \(\frac{24\cdot7\cdot6}{5\cdot3\cdot5}=\frac{(3\cdot8)\cdot7\cdot6}{5\cdot3\cdot5}=\frac{8\cdot7\cdot6}{5\cdot5}=\frac{336}{25}\). Переведём в десятичную дробь или смешанное число: \(\frac{336}{25}=\frac{9\cdot7\cdot6}{4\cdot3\cdot5}=\frac{63}{10}=6{,}3\).

Ответ: в пункте а получаем \(4\frac{11}{39}\); в пункте б конечный результат равен \(6{,}3\).