ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.106 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

 Найдите число:  

а) 10 % которого равны 1; 10; 0,4; 1,8;  

б) 25 % которого равны 4; 15; 25; 1,6; 10,3;  

в) 1 % которого равен 1; 8; 0,3; 2,4;  

г) 0,2 % которого равны 4; 5; 0,8; 1,2.

а) 10% числа равны данному числу \(x\), значит само число \(N= \frac{x}{0{,}1}\).
— для \(x=1:\ N= \frac{1}{0{,}1}=10\);
— для \(x=10:\ N= \frac{10}{0{,}1}=100\);
— для \(x=0{,}4:\ N= \frac{0{,}4}{0{,}1}=4\);
— для \(x=1{,}8:\ N= \frac{1{,}8}{0{,}1}=18\).

б) 25% числа равны \(x\Rightarrow N= \frac{x}{0{,}25}= \frac{x}{\frac{1}{4}}=x\cdot4\).
— для \(x=4:\ N=4\cdot4=16\);
— для \(x=15:\ N=15\cdot4=60\);
— для \(x=25:\ N=25\cdot4=100\);
— для \(x=1{,}6:\ N=1{,}6\cdot4=6{,}4\);
— для \(x=10{,}3:\ N=10{,}3\cdot4=41{,}2\).

в) 1% числа равен \(x\Rightarrow N= \frac{x}{0{,}01}\).
— для \(x=1:\ N= \frac{1}{0{,}01}=100\);
— для \(x=8:\ N= \frac{8}{0{,}01}=800\);
— для \(x=0{,}3:\ N= \frac{0{,}3}{0{,}01}=30\);
— для \(x=2{,}4:\ N= \frac{2{,}4}{0{,}01}=240\).

г) 0,2% числа равны \(x\Rightarrow N= \frac{x}{0{,}002}\).
— для \(x=4:\ N= \frac{4}{0{,}002}=2000\);
— для \(x=5:\ N= \frac{5}{0{,}002}=2500\);
— для \(x=0{,}8:\ N= \frac{0{,}8}{0{,}002}=400\);
— для \(x=1{,}2:\ N= \frac{1{,}2}{0{,}002}=600\).

а) Когда говорят, что 10% некоторого числа равны заданному значению \(x\), это означает, что десятая часть этого числа, то есть \(0{,}1\) от всего числа \(N\), равна \(x\). Формально это записывается как \(0{,}1\cdot N=x\). Чтобы найти всё число, нужно разделить \(x\) на долю \(0{,}1\): \(N=\frac{x}{0{,}1}\). Деление на десятичную дробь удобно заменять умножением на обратное число: \(\frac{1}{0{,}1}=10\), значит \(N=10x\). Это эквивалентно переносу десятичной запятой у \(x\) на один знак вправо. Применим к каждому значению: для \(x=1\) получаем \(N=\frac{1}{0{,}1}=10\); для \(x=10\) получаем \(N=\frac{10}{0{,}1}=100\); для \(x=0{,}4\) получаем \(N=\frac{0{,}4}{0{,}1}=4\); для \(x=1{,}8\) получаем \(N=\frac{1{,}8}{0{,}1}=18\). Во всех примерах видим, что \(N\) в 10 раз больше, чем \(x\), что полностью согласуется с тем, что 10% составляет одну десятую искомого числа.

б) В ситуации, когда 25% числа равны \(x\), имеем равенство \(0{,}25\cdot N=x\). Число \(0{,}25\) равно \(\frac{1}{4}\), поэтому уравнение принимает вид \(\frac{1}{4}N=x\). Чтобы восстановить \(N\), умножаем \(x\) на обратную дробь к \(\frac{1}{4}\), то есть на \(4\): \(N=\frac{x}{0{,}25}=\frac{x}{\frac{1}{4}}=4x\). Смысл прост: если четверть числа равна \(x\), то всё число в четыре раза больше. Примеры подтверждают правило: для \(x=4\) получаем \(N=4\cdot4=16\); для \(x=15\) получаем \(N=15\cdot4=60\); для \(x=25\) получаем \(N=25\cdot4=100\); для \(x=1{,}6\) получаем \(N=1{,}6\cdot4=6{,}4\); для \(x=10{,}3\) получаем \(N=10{,}3\cdot4=41{,}2\). В каждом случае результат в точности в четыре раза превышает \(x\), что соответствует обратной операции к взятию четверти.

в) Если 1% некоторого числа равен \(x\), то это означает, что \(\frac{1}{100}\) от \(N\) равно \(x\): \(0{,}01\cdot N=x\). Следовательно, \(N=\frac{x}{0{,}01}\). Так как \(\frac{1}{0{,}01}=100\), получаем удобную форму \(N=100x\). Иными словами, если одна сотая равна \(x\), то всё число в 100 раз больше. Примеры: для \(x=1\) находим \(N=\frac{1}{0{,}01}=100\); для \(x=8\) находим \(N=\frac{8}{0{,}01}=800\); для \(x=0{,}3\) находим \(N=\frac{0{,}3}{0{,}01}=30\); для \(x=2{,}4\) находим \(N=\frac{2{,}4}{0{,}01}=240\). Во всех случаях умножение на 100 сдвигает запятую на два знака вправо, что и соответствует вычислению исходного числа по его одному проценту.

г) Когда 0,2% числа равны \(x\), записываем уравнение долей: \(0{,}002\cdot N=x\), поскольку \(0{,}2\%\) это \(\frac{0{,}2}{100}=0{,}002\). Тогда \(N=\frac{x}{0{,}002}\). Заметим, что \(\frac{1}{0{,}002}=500\), следовательно \(N=500x\). Это означает, что если две десятых процента известны, то исходное число в 500 раз больше этой части. Подставим значения: для \(x=4\) имеем \(N=\frac{4}{0{,}002}=2000\); для \(x=5\) имеем \(N=\frac{5}{0{,}002}=2500\); для \(x=0{,}8\) имеем \(N=\frac{0{,}8}{0{,}002}=400\); для \(x=1{,}2\) имеем \(N=\frac{1{,}2}{0{,}002}=600\). Все результаты согласуются с тем, что доля в \(0{,}2\%\) чрезвычайно мала, поэтому исходное число значительно больше \(x\).