ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.105 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите, сколько процентов составляют:  

а) 8 г от 1 кг;  

б) 15 мин от 1 ч;  

в) 15 м от 1 км;  

г) 300 л от 1 м³;  

д) 25 см² от 1 м²;  

е) 3 см³ от 1 м³.

а) Переведём: \(1\ \text{кг}=1000\ \text{г}\). Доля: \(\frac{8}{1000}\). Проценты: \(\frac{8}{1000}\cdot100\%=0{,}8\%\).

б) Переведём: \(1\ \text{ч}=60\ \text{мин}\). Доля: \(\frac{15}{60}=\frac14\). Проценты: \(\frac14\cdot100\%=25\%\).

в) Переведём: \(1\ \text{км}=1000\ \text{м}\). Доля: \(\frac{15}{1000}\). Проценты: \(\frac{15}{1000}\cdot100\%=1{,}5\%\).

г) Переведём: \(1\ \text{м}^3=1000\ \text{л}\). Доля: \(\frac{300}{1000}=\frac{3}{10}\). Проценты: \(\frac{3}{10}\cdot100\%=30\%\).

д) Переведём: \(1\ \text{м}^2=10000\ \text{см}^2\). Доля: \(\frac{25}{10000}\). Проценты: \(\frac{25}{10000}\cdot100\%=0{,}25\%\).

е) Переведём: \(1\ \text{м}^3=1000000\ \text{см}^3\). Доля: \(\frac{3}{1000000}\). Проценты: \(\frac{3}{1000000}\cdot100\%=0{,}0003\%\).

а) Сравниваем граммы с килограммами: \(1\ \text{кг}=1000\ \text{г}\), значит, чтобы найти долю 8 г от 1 кг, делим величину части на величину целого: \(\frac{8}{1000}\). Это безразмерная доля, показывающая, какая часть единицы составляет 8 г от 1000 г. Чтобы перевести долю в проценты, умножаем на \(100\%\): \(\frac{8}{1000}\cdot100\%=0{,}8\%\). Итак, 8 г составляют \(0{,}8\%\) от килограмма, так как \(8\) — это восемь тысячных от \(1000\).

б) Для времени используем равенство \(1\ \text{ч}=60\ \text{мин}\). Доля 15 мин от часа равна \(\frac{15}{60}\). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 15: \(\frac{15}{60}=\frac{1}{4}\). Это означает, что 15 минут — четверть часа. Переводим четверть в проценты: \(\frac{1}{4}\cdot100\%=25\%\). Следовательно, 15 мин — это \(25\%\) от часа, что согласуется с делением часа на четыре равные четверти по 15 минут каждая.

в) Для длины \(1\ \text{км}=1000\ \text{м}\). Доля 15 м от километра: \(\frac{15}{1000}\). Упростим, разделив числитель и знаменатель на 10: \(\frac{15}{1000}=\frac{3}{200}\). Переведём в проценты умножением на \(100\%\): \(\frac{15}{1000}\cdot100\%=1{,}5\%\). Значит, 15 м — это \(1{,}5\%\) от 1 км, так как 15 м составляет полтора десятка метров на фоне тысячи метров в километре.

г) Для объёма в литрах и кубических метрах: \(1\ \text{м}^3=1000\ \text{л}\). Доля 300 л от кубического метра равна \(\frac{300}{1000}\). Сократим дробь на 100: \(\frac{300}{1000}=\frac{3}{10}\). Умножаем на \(100\%\) для перевода в проценты: \(\frac{3}{10}\cdot100\%=30\%\). Следовательно, 300 л — это \(30\%\) от \(1\ \text{м}^3\), что интуитивно понятно: 300 — это три десятых от 1000.

д) Для площадей \(1\ \text{м}^2=10^{4}\ \text{см}^2=10000\ \text{см}^2\). Доля 25 см\(^2\) от квадратного метра равна \(\frac{25}{10000}\). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 25: \(\frac{25}{10000}=\frac{1}{400}\). Переведём в проценты: \(\frac{25}{10000}\cdot100\%=0{,}25\%\). Значит, 25 см\(^2\) составляют \(0{,}25\%\) от \(1\ \text{м}^2\), так как квадратный метр во много раз больше квадрата сантиметрового масштаба.

е) Для объёмов в кубических сантиметрах и метрах: \(1\ \text{м}^3=10^{6}\ \text{см}^3=1000000\ \text{см}^3\). Доля 3 см\(^3\) от кубического метра: \(\frac{3}{1000000}\). Это три миллионных, что крайне малая часть. Переведём в проценты: \(\frac{3}{1000000}\cdot100\%=0{,}0003\%\). Следовательно, 3 см\(^3\) — это \(0{,}0003\%\) от \(1\ \text{м}^3\), поскольку процент от миллиона равен десяти тысячным от процента, и три таких доли дают указанное значение.