ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.102 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Магнитный железняк содержит 0,7 чистого железа. Постройте круговую диаграмму распределения железа и пустой руды в магнитном железняке.

Дано: в магнитном железняке доля железа \(0{,}7\), доля пустой породы \(0{,}3\).

На круговой диаграмме полный круг \(360^\circ\).
— Угол сектора «железо»: \(360^\circ \cdot 0{,}7 = 252^\circ\).
— Угол сектора «пустая порода»: \(360^\circ \cdot 0{,}3 = 108^\circ\).

Построение: разделите круг на два сектора с центральными углами \(252^\circ\) (железо, выделить цветом) и \(108^\circ\) (пустая порода).

1) Исходные данные и смысл задачи. Магнитный железняк состоит из двух частей: полезного компонента — железа — и пустой породы. По условию доля железа равна \(0{,}7\) (то есть \(70\%\)), а доля пустой породы равна \(0{,}3\) (то есть \(30\%\)). Эти доли уже образуют целое: \(0{,}7+0{,}3=1\). Для построения круговой диаграммы весь круг соответствует \(360^\circ\). Значит, каждую долю переводим в центральный угол сектора, умножая долю на полный угол круга. Таким образом, сектор «железо» будет занимать большую часть круга, а сектор «пустая порода» — меньшую, потому что \(0{,}7>0{,}3\).

2) Перевод долей в градусы. Угол сектора, соответствующий железу: \(360^\circ\cdot 0{,}7=252^\circ\). Проверим вычисление: \(36\cdot 7=252\), следовательно \(360^\circ\cdot 0{,}7=252^\circ\). Угол сектора, соответствующий пустой породе: \(360^\circ\cdot 0{,}3=108^\circ\), так как \(36\cdot 3=108\). Дополнительно удостоверимся, что сектора покрывают весь круг без пробелов и перекрытий: \(252^\circ+108^\circ=360^\circ\). Это равенство подтверждает корректность разбиения круга на два сектора по заданным долям.

3) Пошаговое построение диаграммы и интерпретация. Постройте окружность и отметьте центр. С помощью транспортира или окружностного деления отложите от выбранного нулевого луча угол \(252^\circ\) — это сектор «железо»; его удобно выделить цветом для наглядности. Оставшийся угол автоматически составит \(108^\circ\) и будет сектором «пустая порода». При подписывании диаграммы можно указать доли внутри секторов: для железа — \(0{,}7\) или \(70\%\), для пустой породы — \(0{,}3\) или \(30\%\). Итоговая круговая диаграмма будет состоять из двух секторов с центральными углами \(252^\circ\) и \(108^\circ\), что полностью совпадает с вычислениями и отражает состав магнитного железняка.