ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Задания для самопроверки Параграф 7 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

1. Все стороны пятиугольника имеют одинаковую длину 4,44 см. Найдите его периметр. Ответ укажите в сантиметрах.

2. Установите соответствие между разными формами записей одного и того же числа.
А. 3,7 тыс.
Б. 0,37 млн.
В. 0,0037 млрд.
Г. 0,037 млн.
1) 37 000
2) 3 700 000
3) 3700
4) 370 000

3. Расположите номера выражений в порядке убывания произведения чисел.
1) \(34,5 \cdot 10\);
2) \(3,045 \cdot 100\);
3) \(0,34 \cdot 1000\);
4) \(0,0034 \cdot 100\);
5) \(0,345 \cdot 10\).

4. Автомобиль ехал 1,5 ч со скоростью 60 км/ч и 3 ч со скоростью 75,2 км/ч. Найдите расстояние, которое проехал автомобиль за это время.

5. Отремонтировано \(\frac{5}{8}\) дороги между двумя городами. Сколько километров осталось отремонтировать, если расстояние между городами равно 49,6 км?

6. Поезд прошёл 175,5 км за 2 ч 30 мин. С какой скоростью шёл поезд?

7. Выполните деление \(63,705 : 0,01\).

8. Установите соответствие между уравнением и корнем этого уравнения.
А. \(5x — x = 88,6\)
Б. \(n + n — 2,7 = 42,34\)
В. \((26,7 — x) \cdot 0,5 = 8,35\)
Г. \(2,4y — 20 = 4,24\)
1) 22,52
2) 10
3) 22,15
4) 10,1

9. Стороны одного прямоугольника равны 7,2 и 5 см. Площадь другого прямоугольника в 6 раз меньше, чем площадь первого. Найдите длину второго прямоугольника, если его ширина равна 1,5 см.

10. Для приготовления варенья на 2 части ягод берут 3 части сахара. Сколько килограммов сахара надо взять для приготовления 4,5 кг варенья?

1. Периметр пятиугольника: \(4{,}44 \cdot 5 = 22{,}2\) (см).

2.
А. \(3{,}7 \text{ тыс} = 3\,700 \rightarrow 3)\)
Б. \(0{,}37 \text{ млн} = 370\,000 \rightarrow 4)\)
В. \(0{,}0037 \text{ млрд} = 3\,700\,000 \rightarrow 2)\)
Г. \(0{,}037 \text{ млн} = 37\,000 \rightarrow 1)\)

3. Вычисления:
1) \(34{,}5 \cdot 10 = 345\)
2) \(3{,}045 \cdot 100 = 304{,}5\)
3) \(0{,}34 \cdot 1\,000 = 340\)
4) \(0{,}0034 \cdot 100 = 0{,}34\)
5) \(0{,}345 \cdot 10 = 3{,}45\)
Порядок убывания: 1); 3); 2); 5); 4).

4. Расстояние:
\(1{,}5 \cdot 60 + 3 \cdot 75{,}2 = 90 + 225{,}6 = 315{,}6\) (км).

5. Отремонтировано \(\frac{5}{8}\) дороги, значит осталось \(\frac{3}{8}\).
Длина дороги \(49{,}6\) км.
Осталось отремонтировать: \(49{,}6 — 31 = 18{,}6\) (км).

6. Скорость поезда: время \(2 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 2,5 \text{ ч}\).
Скорость \(= \frac{175,5}{2,5} = 70,2 \text{ км/ч}\).

7. Деление:
\(63,705 : 0,01 = 6370,5\).

8.
А. \(5x — x = 88,6 \Rightarrow 4x = 88,6 \Rightarrow x = \frac{88,6}{4} = 22,15\) (3).
Б. \(n + n — 2,7 = 42,34 \Rightarrow 2n = 42,34 + 2,7 = 45,04 \Rightarrow n = \frac{45,04}{2} = 22,52\) (1).
В. \((26,7 — x) \cdot 0,5 = 8,35 \Rightarrow 26,7 — x = \frac{8,35}{0,5} = 16,7 \Rightarrow x = 26,7 — 16,7 = 10\) (2).
Г. \(2,4y — 20 = 4,24 \Rightarrow 2,4y = 4,24 + 20 = 24,24 \Rightarrow y = \frac{24,24}{2,4} = 10,1\) (4).

Ответ: А – 3; Б – 1; В – 2; Г – 4.

9. Площадь первого прямоугольника:
\(7,2 \cdot 5 = 36 \text{ см}^2\).
Площадь второго прямоугольника:
\(\frac{36}{6} = 6 \text{ см}^2\).
Длина второго прямоугольника:
\(\frac{6}{1,5} = 4 \text{ см}\).

Ответ: 4 см.

10. Всего частей: \(2 + 3 = 5\).
Масса одной части: \(\frac{4,5}{5} = 0,9 \text{ кг}\).
Масса сахара: \(0,9 \cdot 3 = 2,7 \text{ кг}\).

Ответ: 2,7 кг.

1. Периметр пятиугольника равен сумме длин всех его сторон. Поскольку пятиугольник правильный, все стороны равны, и длина каждой стороны составляет \(4{,}44\) см. Чтобы найти периметр, нужно умножить длину одной стороны на количество сторон, то есть на 5. Таким образом, вычисляем \(4{,}44 \cdot 5\). Произведение равно \(22{,}2\) см, что и является периметром пятиугольника. Это означает, что если сложить длины всех пяти сторон, получится именно \(22{,}2\) сантиметра. Ответ записывается с единицами измерения — сантиметрами.

2. Для установления соответствия между разными формами записи чисел нужно перевести каждое число из научной или сокращённой формы в обычное числовое значение. Например, \(3{,}7\) тыс. означает \(3{,}7\) тысячи, то есть \(3{,}7 \cdot 1\,000 = 3\,700\). Аналогично, \(0{,}37\) млн — это \(0{,}37 \cdot 1\,000\,000 = 370\,000\). Далее, \(0{,}0037\) млрд — это \(0{,}0037 \cdot 1\,000\,000\,000 = 3\,700\,000\). И, наконец, \(0{,}037\) млн — это \(0{,}037 \cdot 1\,000\,000 = 37\,000\). После вычислений сопоставляем каждое число с соответствующим вариантом из списка.

3. Для сравнения произведений чисел нужно сначала вычислить каждое произведение. Выражение \(34{,}5 \cdot 10\) равно \(345\), так как умножение на 10 просто сдвигает десятичную точку вправо. Второе произведение \(3{,}045 \cdot 100\) равно \(304{,}5\), так как умножение на 100 сдвигает точку на два знака вправо. Третье произведение \(0{,}34 \cdot 1\,000\) равно \(340\), умножение на 1000 сдвигает точку на три знака. Четвёртое произведение \(0{,}0034 \cdot 100\) равно \(0{,}34\), а пятое \(0{,}345 \cdot 10\) равно \(3{,}45\). Теперь располагаем эти значения по убыванию: \(345\) (1), \(340\) (3), \(304{,}5\) (2), \(3{,}45\) (5), \(0{,}34\) (4).

4. Чтобы найти общее расстояние, которое проехал автомобиль, нужно сложить расстояния, пройденные на разных скоростях. Для первого участка времени \(1{,}5\) часа со скоростью \(60\) км/ч расстояние равно произведению времени на скорость: \(1{,}5 \cdot 60 = 90\) км. Для второго участка времени \(3\) часа со скоростью \(75{,}2\) км/ч расстояние равно \(3 \cdot 75{,}2 = 225{,}6\) км. Складываем оба расстояния: \(90 + 225{,}6 = 315{,}6\) км. Это и есть общий путь, который проехал автомобиль за всё время.

5. Из условия известно, что отремонтировали \(\frac{5}{8}\) всей дороги длиной \(49{,}6\) км. Чтобы найти, сколько километров составляет эта часть, нужно умножить длину всей дороги на \(\frac{5}{8}\): \(49{,}6 \cdot \frac{5}{8} = 31\) км. Это количество уже отремонтировано. Чтобы найти, сколько осталось, нужно из общей длины дороги вычесть отремонтированную часть: \(49{,}6 — 31 = 18{,}6\) км. Таким образом, осталось отремонтировать \(18{,}6\) километров дороги.
6. Скорость поезда:
Для определения скорости поезда нужно разделить расстояние на время. Время по задаче составляет \(2 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 2,5 \text{ ч}\). Чтобы найти скорость, нужно расстояние \(175,5 \text{ км}\) разделить на время \(2,5 \text{ ч}\):

\[
\text{Скорость} = \frac{175,5}{2,5} = 70,2 \text{ км/ч}
\]

Таким образом, скорость поезда равна 70,2 км/ч. Это решение основывается на прямом применении формулы для вычисления скорости, где расстояние делится на время. Ответ: 70,2 км/ч.

7. Деление:
Для выполнения деления 63,705 на 0,01, важно понять, что деление на десятичные дроби эквивалентно перемещению десятичной точки на два знака вправо. В данном случае, деление 63,705 на 0,01 равно:

\[
63,705 : 0,01 = 6370,5
\]

Этот результат получаем просто перенесением десятичной точки. Ответ: 6370,5.

8.
А. Для решения уравнения \(5x — x = 88,6\), сначала упростим выражение, объединяя подобные члены:

\[
4x = 88,6 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{88,6}{4} = 22,15
\]

Таким образом, значение \(x\) равно 22,15. Это решение получаем, разделив обе стороны уравнения на 4. Ответ: \(x = 22,15\) (3).

Б. В уравнении \(n + n — 2,7 = 42,34\) начнем с того, что объединим подобные члены на левой стороне:

\[
2n = 42,34 + 2,7 = 45,04 \quad \Rightarrow \quad n = \frac{45,04}{2} = 22,52
\]

Решение этого уравнения дает значение \(n = 22,52\), получаемое делением суммы на 2. Ответ: \(n = 22,52\) (1).

В. Уравнение \((26,7 — x) \cdot 0,5 = 8,35\) можно решить, начав с деления обеих сторон на 0,5:

\[
26,7 — x = \frac{8,35}{0,5} = 16,7 \quad \Rightarrow \quad x = 26,7 — 16,7 = 10
\]

Решение дает \(x = 10\), поскольку после преобразования уравнения оставалась простая операция вычитания. Ответ: \(x = 10\) (2).

Г. В уравнении \(2,4y — 20 = 4,24\) начнем с того, что прибавим 20 к обеим частям уравнения:

\[
2,4y = 4,24 + 20 = 24,24 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{24,24}{2,4} = 10,1
\]

Решение даёт значение \(y = 10,1\). После прибавления 20 к обеим частям, мы делим полученную сумму на 2,4. Ответ: \(y = 10,1\) (4).

Ответ: А – 3; Б – 1; В – 2; Г – 4.

9. Площадь первого прямоугольника:
Для нахождения площади первого прямоугольника умножаем длину на ширину:

\[
7,2 \cdot 5 = 36 \text{ см}^2
\]

Теперь, для второго прямоугольника, площадь равна:

\[
\frac{36}{6} = 6 \text{ см}^2
\]

Для нахождения длины второго прямоугольника делим площадь на ширину:

\[
\frac{6}{1,5} = 4 \text{ см}
\]

Ответ: 4 см.

10. Всего частей:
Для нахождения числа частей складываем \(2 + 3 = 5\).

Масса одной части:
Массу одной части находим делением общей массы на количество частей:

\[
\frac{4,5}{5} = 0,9 \text{ кг}
\]

Масса сахара:
Массу сахара получаем умножением массы одной части на 3:

\[
0,9 \cdot 3 = 2,7 \text{ кг}
\]

Ответ: 2,7 кг.