ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Задания для самопроверки Параграф 6 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

1. Укажите верное разложение числа по разрядам.
а) \(307{,}4508 = 307 + 0{,}45 + 0{,}0008\);
б) \(307{,}4508 = 307 + 0{,}458\);
в) \(307{,}4508 = 300 + 7 + 0{,}4 + 0{,}05 + 0{,}0008\);
г) \(307{,}4508 = 300 + 7 + 0{,}4 + 0{,}05 + 0{,}008\).

2. На координатном луче отмечены точки \(A\), \(B\) и \(C\). Установите, какая из этих точек может иметь координату \(15{,}093\).

3. Установите соответствие между выражением и его значением.
А. \(13{,}45 + 17{,}6\)
Б. \(47{,}39 — 16{,}9\)
В. \(5{,}29 + 27{,}8\)
Г. \(47{,}9 — 13{,}97\)

1) 33,09
2) 33,93
3) 31,05
4) 30,49

4. От куска ленты длиной 20 м отрезали 3,25 м. Сколько метров ленты осталось в куске?

5. Решите уравнение \( y + 5,2 = 20 \).

6. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 12 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Какое расстояние будет между ними через час пути, если скорость одного пешехода 4,8 км/ч, а другого — 4,7 км/ч?

7. В треугольнике \( ABC \) сторона \( BC = 5,5 \) см, сторона \( AB = 7,6 \) см и \( AB \) на 2,8 см больше стороны \( AC \). Найдите периметр треугольника.

8. Округлите число 234,051 до десятых.

9. Собственная скорость катера равна 25,3 км/ч, а скорость течения реки 3,8 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.

10. Моторная лодка по течению реки шла со скоростью 15,4 км/ч, а против течения — со скоростью 11,4 км/ч. Найдите скорость течения реки.

1. \(307{,}4508 = 300 + 7 + 0{,}4 + 0{,}05 + 0{,}0008\).
Ответ: в).

2. Так как \(15{,}093\) ближе к \(15{,}1\), чем к \(15{,}08\), вычисляем:
\(15{,}1 — 15{,}093 = 0{,}007\),
\(15{,}093 — 15{,}08 = 0{,}013\),
\(0{,}013 > 0{,}007\), значит точка \(C\) имеет координату \(15{,}093\).
Ответ: \(C(15{,}093)\).

3. А. \(13{,}45 + 17{,}6 = 31{,}05 \to 3\)
Б. \(47{,}39 — 16{,}9 = 30{,}49 \to 4\)
В. \(5{,}29 + 27{,}8 = 33{,}09 \to 1\)
Г. \(47{,}9 — 13{,}97 = 33{,}93 \to 2\)
Ответ: А – 3; Б – 4; В – 1; Г – 2.

4. Остаток ленты:
\(20 — 3{,}25 = 16{,}75\) (м).
Ответ: \(16{,}75\) м.

5. Уравнение:
\(y + 5{,}2 = 20\),
\(y = 20 — 5{,}2\),
\(y = 14{,}8\).
Ответ: \(14{,}8\).

6. Скорость сближения двух пешеходов равна сумме их скоростей: \(4{,}8 + 4{,}7 = 9{,}5\) км/ч. За 1 час они вместе пройдут \(9{,}5\) км. Расстояние между ними уменьшится с 12 км на это значение, поэтому через час расстояние будет \(12 — 9{,}5 = 2{,}5\) км.
Ответ: \(2{,}5\) км.

7. Найдём длину стороны \(AC\), вычтя из \(AB\) разницу: \(7{,}6 — 2{,}8 = 4{,}8\) см. Периметр треугольника равен сумме всех сторон: \(AB + BC + AC = 7{,}6 + 5{,}5 + 4{,}8\). Сложив \(7{,}6\) и \(5{,}5\), получаем \(13{,}1\), затем прибавляем \(4{,}8\), итог \(17{,}9\) см.
Ответ: \(17{,}9\) см.

8. Для округления числа \(234{,}051\) до десятых смотрим на вторую цифру после запятой — \(5\). Поскольку она равна или больше 5, первую цифру после запятой \(0\) увеличиваем на 1. Получаем \(234{,}1\).
Ответ: \(234{,}1\).

9. Скорость катера против течения равна разности собственной скорости и скорости течения: \(25{,}3 — 3{,}8 = 21{,}5\) км/ч.
Ответ: \(21{,}5\) км/ч.

10. Скорость течения реки равна половине разницы скоростей лодки по течению и против течения: \(\frac{15{,}4 — 11{,}4}{2} = \frac{4}{2} = 2\) км/ч.
Ответ: \(2\) км/ч.

1. В данном задании необходимо разложить число \(307{,}4508\) на сумму частей, каждая из которых соответствует определённому разряду числа. Для этого разбиваем число на целую часть и десятичную дробь. Целая часть равна \(300 + 7\), то есть три сотни и семь единиц. Далее идут десятичные части: \(0{,}4\) — это четыре десятых, \(0{,}05\) — пять сотых, и \(0{,}0008\) — восемь тысячных. Суммируя все эти части, получаем исходное число \(307{,}4508\).

Такое разложение важно, чтобы понять структуру числа и как оно состоит из разных разрядов. Это также помогает в арифметических операциях и при округлении. Ответом к заданию является вариант «в», что соответствует правильному разложению числа.

2. Здесь нужно определить, к какому из двух чисел — \(15{,}1\) или \(15{,}08\) — ближе число \(15{,}093\). Для этого вычисляем разницу между \(15{,}1\) и \(15{,}093\), которая равна \(0{,}007\), и разницу между \(15{,}093\) и \(15{,}08\), равную \(0{,}013\). Поскольку \(0{,}007 < 0{,}013\), число \(15{,}093\) находится ближе к \(15{,}1\).

Это значит, что точка \(C\) на числовой оси будет иметь координату \(15{,}093\), так как она ближе к \(15{,}1\). Такой подход позволяет точно определить положение точки с учётом малых разниц в значениях.

3. В этом пункте даны четыре выражения, каждое из которых нужно вычислить и сопоставить с номером. В первом случае складываем \(13{,}45\) и \(17{,}6\), получая \(31{,}05\), что соответствует номеру 3. Во втором — вычитаем \(16{,}9\) из \(47{,}39\), результат \(30{,}49\) соответствует номеру 4. В третьем — складываем \(5{,}29\) и \(27{,}8\), получая \(33{,}09\), что относится к номеру 1. В четвёртом — вычитаем \(13{,}97\) из \(47{,}9\), результат \(33{,}93\) соответствует номеру 2.

Каждое вычисление подтверждается арифметическими операциями сложения или вычитания. После вычисления результатов сопоставляем их с соответствующими номерами, что позволяет правильно распределить ответы.

4. В этом задании необходимо найти остаток ленты после использования части длиной \(3{,}25\) метра из общего куска длиной \(20\) метров. Для этого вычитаем длину использованной части из общей: \(20 — 3{,}25 = 16{,}75\). Полученное значение показывает, сколько метров ленты осталось.

Такое вычисление используется для определения остатка материала после его использования, что важно при планировании и контроле ресурсов.

5. Дано уравнение \(y + 5{,}2 = 20\), которое нужно решить для \(y\). Для этого переносим \(5{,}2\) в правую часть уравнения со знаком минус, получая \(y = 20 — 5{,}2\). Выполняем вычитание: \(20 — 5{,}2 = 14{,}8\). Таким образом, \(y = 14{,}8\).

Решение уравнения требует изоляции переменной \(y\) на одной стороне, после чего вычисляется её значение. Этот метод применяется для нахождения неизвестных величин в математике и прикладных задачах.

6. Скорость сближения двух пешеходов равна сумме их индивидуальных скоростей, так как они движутся навстречу друг другу. Первая скорость равна \(4{,}8\) км/ч, вторая — \(4{,}7\) км/ч. Сложив эти значения, получаем общую скорость сближения: \(4{,}8 + 4{,}7 = 9{,}5\) км/ч. Это означает, что за один час расстояние между ними уменьшится на \(9{,}5\) км.

Исходное расстояние между пешеходами равно \(12\) км. Чтобы найти расстояние, которое останется между ними через час, нужно из начального расстояния вычесть пройденное за час путь, то есть \(12 — 9{,}5 = 2{,}5\) км. Таким образом, через час они будут находиться на расстоянии \(2{,}5\) км друг от друга.

Это решение учитывает, что оба пешехода идут одновременно и навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются. Вычисления показывают, как быстро сокращается расстояние между ними.

7. В треугольнике дана сторона \(AB\) длиной \(7{,}6\) см и сторона \(BC\) длиной \(5{,}5\) см. Из условия известно, что сторона \(AB\) длиннее стороны \(AC\) на \(2{,}8\) см. Для нахождения длины стороны \(AC\) нужно из длины \(AB\) вычесть эту разницу: \(7{,}6 — 2{,}8 = 4{,}8\) см. Таким образом, длина стороны \(AC\) равна \(4{,}8\) см.

Периметр треугольника — это сумма всех его сторон. Складываем длины: \(AB + BC + AC = 7{,}6 + 5{,}5 + 4{,}8\). Сначала находим сумму \(7{,}6 + 5{,}5 = 13{,}1\), затем прибавляем \(4{,}8\), получая \(17{,}9\) см. Это и есть периметр треугольника.

Такое вычисление важно для определения общей длины ограждения или других задач, где требуется знать полный контур фигуры.

8. Для округления числа \(234{,}051\) до десятых необходимо посмотреть на цифру во втором знаке после запятой, то есть на сотые. В данном числе это цифра \(5\). Правило округления гласит, что если цифра после округляемого знака равна или больше пяти, то округляемый знак увеличиваем на единицу.

В нашем случае первая цифра после запятой — \(0\), а следующая — \(5\), значит \(0\) увеличиваем на \(1\), получая \(1\). Остальные цифры после первого знака после запятой отбрасываем. Таким образом, число \(234{,}051\) округляется до \(234{,}1\).

Это упрощает число, делая его более удобным для использования в расчетах, где высокая точность не требуется.

9. Скорость катера против течения реки равна разности собственной скорости катера и скорости течения. Собственная скорость катера — \(25{,}3\) км/ч, скорость течения — \(3{,}8\) км/ч. Вычитаем: \(25{,}3 — 3{,}8 = 21{,}5\) км/ч.

Это означает, что катер, двигаясь против течения, фактически движется со скоростью \(21{,}5\) км/ч относительно берега. Учёт скорости течения важен для правильного определения времени и расстояния в речных перевозках.

10. Скорость течения реки определяется как половина разницы между скоростью лодки по течению и против течения. По течению лодка движется со скоростью \(15{,}4\) км/ч, против течения — \(11{,}4\) км/ч. Вычисляем разницу: \(15{,}4 — 11{,}4 = 4\) км/ч.

Делим эту разницу пополам, так как скорость течения влияет на движение в обе стороны: \(\frac{4}{2} = 2\) км/ч. Таким образом, скорость течения реки равна \(2\) км/ч.

Это вычисление важно для определения условий движения по реке и планирования маршрутов судов.