ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 99 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какая из точек лежит левее на координатном луче:

а) \(A\left(\frac{3}{7}\right)\) или \(B\left(\frac{5}{7}\right)\);

б) \(M\left(\frac{11}{13}\right)\) или \(N\left(\frac{9}{13}\right)\)?

а) Сравниваем \( \frac{3}{7} \) и \( \frac{5}{7} \). Поскольку \( \frac{3}{7} < \frac{5}{7} \), точка \( A \) лежит левее точки \( B \).

б) Сравниваем \( \frac{9}{13} \) и \( \frac{11}{13} \). Поскольку \( \frac{9}{13} < \frac{11}{13} \), точка \( N \) лежит левее точки \( M \).

а) Для того чтобы определить, какая из точек \( A \left( \frac{3}{7} \right) \) и \( B \left( \frac{5}{7} \right) \) лежит левее на координатном луче, нужно сравнить их координаты. Координатный луч — это числовая ось, на которой точки располагаются в порядке возрастания числовых значений. Чем меньше число, тем левее находится точка. Поскольку знаменатель у обеих дробей одинаковый — 7, сравнивать числа проще, достаточно сравнить числители. Число 3 меньше числа 5, значит, \( \frac{3}{7} < \frac{5}{7} \).

Таким образом, точка \( A \) с координатой \( \frac{3}{7} \) находится левее точки \( B \) с координатой \( \frac{5}{7} \) на координатном луче. Это объясняется тем, что при одинаковом знаменателе дробь с меньшим числителем имеет меньшее значение, следовательно, расположена левее на числовой оси.

б) Аналогично первому случаю, для точек \( N \left( \frac{9}{13} \right) \) и \( M \left( \frac{11}{13} \right) \) необходимо сравнить их координаты. Поскольку знаменатель у обеих дробей одинаковый — 13, сравнением занимаются числители. Число 9 меньше числа 11, значит, \( \frac{9}{13} < \frac{11}{13} \).

Из этого следует, что точка \( N \) с координатой \( \frac{9}{13} \) находится левее точки \( M \) с координатой \( \frac{11}{13} \) на координатном луче. Таким образом, при одинаковом знаменателе дробь с меньшим числителем всегда будет иметь меньшее значение, что и определяет положение точки слева на числовой прямой.