ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 989 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Можно ли сравнить:

а) два отрезка, зная их длины;

б) два угла, зная их градусные меры?

а) Два отрезка можно сравнить, зная их длины, так как длина — числовая характеристика отрезка. Если длина первого отрезка больше длины второго, то и сам отрезок больше.

б) Два угла можно сравнить, зная их градусные меры, так как градусная мера — числовое значение угла. Если градусная мера первого угла больше градусной меры второго, то и угол больше.

а) Чтобы сравнить два отрезка, необходимо знать их длины, поскольку длина — это числовая характеристика, которая однозначно определяет размер отрезка. Длина измеряется в единицах измерения, например, в сантиметрах или метрах, и представляет собой положительное число. Если длина первого отрезка равна \(l_1\), а второго — \(l_2\), то для сравнения достаточно сравнить числа \(l_1\) и \(l_2\). Если \(l_1 > l_2\), то первый отрезок длиннее второго, если \(l_1 = l_2\), то отрезки равны по длине, а если \(l_1 < l_2\), то первый отрезок короче.

Длина отрезка измеряется с помощью линейки или другого измерительного инструмента, и это позволяет получить точное числовое значение. Благодаря этому можно не просто визуально оценить, какой отрезок длиннее, а сделать точный вывод на основе чисел. Таким образом, сравнение отрезков сводится к сравнению чисел, что является простым и однозначным способом определения их взаимного размера.

Кроме того, знание длины позволяет использовать отрезки в расчетах и построениях, где важна точность. Например, при решении задач на построение фигур или вычисление периметров и площадей. Поэтому знание длины — это ключ к правильному сравнению и дальнейшему использованию отрезков в геометрии.

б) Для сравнения двух углов необходимо знать их градусные меры, так как градусная мера — это числовое значение, которое показывает величину угла. Градусная мера измеряется в градусах и обозначается числом от \(0^\circ\) до \(180^\circ\) для углов на плоскости. Если градусная мера первого угла равна \( \alpha_1 \), а второго — \( \alpha_2 \), то сравнение сводится к сравнению чисел \( \alpha_1 \) и \( \alpha_2 \). Если \( \alpha_1 > \alpha_2 \), то первый угол больше второго, если \( \alpha_1 = \alpha_2 \), то углы равны, а если \( \alpha_1 < \alpha_2 \), то первый угол меньше второго.

Градусная мера угла определяется с помощью транспортира — специального инструмента для измерения углов. Это позволяет получить точное числовое значение, а не только приблизительную визуальную оценку. Благодаря этому можно объективно сравнивать углы, не полагаясь на субъективное восприятие. Числовое значение градусной меры обеспечивает однозначность сравнения.

Кроме того, знание градусных мер углов важно при решении задач на построение фигур, вычисление площадей треугольников и других многоугольников, а также при анализе геометрических свойств. Поэтому для точного и правильного сравнения углов необходимо знать их градусные меры.