ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 982 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Один раз в год наступают сутки, когда день на 40 мин длиннее ночи. Сколько времени длится ночь в эти сутки?

Пусть ночь длится \(x\) минут, тогда день длится \((x + 40)\) минут. Всего в сутках 24 часа, то есть \(24 \cdot 60 = 1440\) минут.

Составим уравнение:
\(x + (x + 40) = 1440\)
\(2x + 40 = 1440\)
\(2x = 1440 — 40\)
\(2x = 1400\)
\(x = \frac{1400}{2}\)
\(x = 700\) минут — длится ночь.

Переведём минуты в часы и минуты:
\(700 \div 60 = 11\) часов и \(40\) минут.

Ответ: 11 ч 40 мин.

Пусть ночь длится \(x\) минут. Тогда день будет длиться на 40 минут больше, то есть \((x + 40)\) минут. Это условие отражает разницу во времени между ночью и днём, которая дана в задаче. Поскольку сутки всегда длятся 24 часа, а в одном часе 60 минут, то общее количество минут в сутках равно \(24 \cdot 60 = 1440\). Это важное значение, так как сумма времени ночи и дня должна равняться общему количеству минут в сутках.

Далее составляем уравнение, отражающее соотношение между временем ночи и дня. Сумма времени ночи и дня равна общему количеству минут в сутках, то есть \(x + (x + 40) = 1440\). Раскрываем скобки и объединяем подобные члены: \(x + x + 40 = 1440\), что упрощается до \(2x + 40 = 1440\). Чтобы найти \(x\), нужно из обеих частей уравнения вычесть 40, получаем \(2x = 1440 — 40\), то есть \(2x = 1400\). Теперь делим обе части уравнения на 2, чтобы выразить \(x\): \(x = \frac{1400}{2} = 700\). Таким образом, ночь длится 700 минут.

Чтобы перевести 700 минут в часы и минуты, делим 700 на 60, так как в одном часе 60 минут. При делении получается \(700 \div 60 = 11\) целых часов, а остаток от деления — это оставшиеся минуты. Остаток вычисляем как \(700 — 11 \cdot 60 = 700 — 660 = 40\). Значит, ночь длится 11 часов и 40 минут. Это и есть искомое время, которое показывает, сколько длится ночь в сутках при условии, что день длиннее ночи на 40 минут, а сутки составляют 24 часа.