ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 98 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какая из дробей больше:

а) \(\frac{4}{5}\) или \(\frac{2}{5}\);

б) \(\frac{3}{19}\) или \(\frac{13}{19}\);

в) \(\frac{23}{1000}\) или \(\frac{21}{1000}\);

г) \(\frac{87}{100}\) или \(\frac{78}{100}\)?

а) \( \frac{4}{5} > \frac{2}{5} \), так как числитель 4 больше 2 при одинаковом знаменателе 5.

б) \( \frac{3}{19} < \frac{13}{19} \), так как числитель 3 меньше 13 при одинаковом знаменателе 19.

в) \( \frac{23}{1000} > \frac{21}{1000} \), так как числитель 23 больше 21 при одинаковом знаменателе 1000.

г) \( \frac{87}{100} > \frac{78}{100} \), так как числитель 87 больше 78 при одинаковом знаменателе 100.

а) Рассмотрим сравнение дробей \(\frac{4}{5}\) и \(\frac{2}{5}\). У этих дробей одинаковый знаменатель 5, поэтому для определения, какая дробь больше, достаточно сравнить числители. Числитель первой дроби равен 4, а второй — 2. Поскольку 4 больше 2, дробь \(\frac{4}{5}\) больше, чем \(\frac{2}{5}\). Это связано с тем, что при одинаковом знаменателе дробь с большим числителем представляет собой большую часть целого.

Такое сравнение удобно, так как знаменатели не требуют приведения к общему знаменателю. Если бы знаменатели были разными, пришлось бы их уравнивать, но в данном случае это не нужно. Следовательно, верно неравенство \(\frac{4}{5} > \frac{2}{5}\).

б) В случае дробей \(\frac{3}{19}\) и \(\frac{13}{19}\) ситуация аналогична предыдущему примеру: знаменатели равны 19. Для сравнения дробей с одинаковыми знаменателями нужно сравнить числители. Числитель первой дроби равен 3, а второй — 13. Поскольку 3 меньше 13, дробь \(\frac{3}{19}\) меньше, чем \(\frac{13}{19}\).

Это означает, что часть целого, которую представляет первая дробь, меньше, чем часть, которую представляет вторая. Поэтому справедливо неравенство \(\frac{3}{19} < \frac{13}{19}\).

в) Рассмотрим дроби \(\frac{23}{1000}\) и \(\frac{21}{1000}\). Знаменатели обеих дробей равны 1000 — это значит, что обе дроби делят одно и то же целое на тысячу равных частей. Для сравнения таких дробей достаточно сравнить числители. Числитель первой дроби равен 23, а второй — 21. Поскольку 23 больше 21, дробь \(\frac{23}{1000}\) больше, чем \(\frac{21}{1000}\).

Такое сравнение показывает, что первая дробь занимает большую часть целого, так как у неё большее количество частей из тех же 1000. Следовательно, верно неравенство \(\frac{23}{1000} > \frac{21}{1000}\).

г) Для дробей \(\frac{87}{100}\) и \(\frac{78}{100}\) знаменатели равны 100. При одинаковом знаменателе сравниваем числители: 87 и 78. Поскольку 87 больше 78, дробь \(\frac{87}{100}\) больше, чем \(\frac{78}{100}\).

Это значит, что первая дробь представляет большую часть целого, так как она состоит из 87 частей по 1/100, в то время как вторая — из 78 таких частей. Таким образом, справедливо неравенство \(\frac{87}{100} > \frac{78}{100}\).