ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 978 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Масса деревянного бруска объёмом 4 дм\(^3\) равна 2,8 кг. На сколько килограммов масса стального бруска такого же объёма больше, если известно, что масса стального бруска объёмом 3 дм\(^3\) равна 23,4 кг?

1) Масса 1 дм³ стального бруска равна: \( \frac{23,4}{3} = 7,8 \) (кг).

2) Масса 4 дм³ стального бруска равна: \( 7,8 \cdot 4 = 31,2 \) (кг).

3) Масса стального бруска объёмом 4 дм³ больше массы деревянного бруска объёмом 4 дм³ на: \( 31,2 — 2,8 = 28,4 \) (кг).

Ответ: на 28,4 кг.

1) Масса 1 дм³ стального бруска определяется исходя из общей массы 3 дм³, которая равна 23,4 кг. Чтобы узнать массу одного кубического дециметра, нужно разделить общую массу на объём в дециметрах кубических. Выполняем деление: \( \frac{23,4}{3} = 7,8 \) кг. Это означает, что каждый кубический дециметр стального бруска весит 7,8 кг. Такой подход позволяет определить плотность или массу единичного объёма материала, что важно для дальнейших расчётов.

Деление массы на объём — это стандартный способ нахождения массы единицы объёма, что эквивалентно плотности, если считать массу и объём напрямую. В данном случае 7,8 кг — масса одного дм³ стали, что будет использоваться для вычисления массы бруска другого объёма.

2) Для нахождения массы стального бруска объёмом 4 дм³ нужно умножить массу 1 дм³ на объём 4 дм³. Поскольку масса 1 дм³ равна 7,8 кг, то вычисление будет: \( 7,8 \cdot 4 = 31,2 \) кг. Это показывает, что масса большего по объёму бруска растёт пропорционально объёму, если плотность материала остаётся постоянной.

Умножение массы единичного объёма на количество таких объёмов позволяет быстро получить массу всего бруска. Такой способ применим при однородных материалах, где масса пропорциональна объёму.

3) Для определения, насколько масса стального бруска объёмом 4 дм³ больше массы деревянного бруска того же объёма, нужно из массы стального вычесть массу деревянного. Масса деревянного бруска равна 2,8 кг. Рассчитываем разницу: \( 31,2 — 2,8 = 28,4 \) кг. Это означает, что стальной брусок тяжелее деревянного на 28,4 кг при одинаковом объёме.

Вычитание масс показывает разницу в весе, что важно для сравнения материалов по плотности и массе при одинаковом объёме. Полученный результат отражает существенное отличие в плотности стали и дерева.