ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 976 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(22x + x — 10 = 59\);
б) \(14y — 2y + 76 = 100\);
в) \((7a — 2a) — 8 = 80\);
г) \(\frac{15b + b}{4} = 3\).

a) \(22x + x — 10 = 59\)
\(23x = 59 + 10\)
\(23x = 69\)
\(x = 69 : 23\)
\(x = 3\)
Ответ: 3.

б) \(14y — 2y + 76 = 100\)
\(12y = 100 — 76\)
\(12y = 24\)
\(y = 24 : 12\)
\(y = 2\)
Ответ: 2.

в) \((7a — 2a) \cdot 8 = 80\)
\(5a = 80 : 8\)
\(5a = 10\)
\(a = 10 : 5\)
\(a = 2\)
Ответ: 2.

г) \((15b + b) : 4 = 3\)
\(16b = 3 \cdot 4\)
\(16b = 12\)
\(b = 12 : 16\)
\(b = \frac{12}{16}\)
\(b = \frac{3}{4}\)
\(b = 0,75\)
Ответ: 0,75.

а) Начинаем с уравнения \(22x + x — 10 = 59\). Здесь \(22x\) и \(x\) — это подобные члены, так как оба содержат переменную \(x\). Складываем их: \(22x + x = 23x\). Получаем упрощённое уравнение \(23x — 10 = 59\). Чтобы избавиться от свободного члена \(-10\), прибавляем 10 к обеим частям уравнения, что даёт \(23x = 59 + 10\). Это равносильно \(23x = 69\).

Далее, чтобы найти \(x\), нужно разделить обе части уравнения на коэффициент перед \(x\), то есть на 23. Делим: \(x = \frac{69}{23}\). Поскольку 69 делится на 23 ровно 3 раза, получаем \(x = 3\). Это и есть решение уравнения.

б) В уравнении \(14y — 2y + 76 = 100\) сначала объединяем подобные члены с \(y\): \(14y — 2y = 12y\). Тогда уравнение принимает вид \(12y + 76 = 100\). Чтобы избавиться от свободного члена 76, вычитаем 76 из обеих частей уравнения, получая \(12y = 100 — 76\), то есть \(12y = 24\).

Теперь, чтобы найти \(y\), делим обе части уравнения на 12: \(y = \frac{24}{12}\). Деление даёт \(y = 2\), что и является решением.

в) Рассмотрим уравнение \((7a — 2a) \cdot 8 = 80\). Сначала внутри скобок складываем подобные члены: \(7a — 2a = 5a\). Теперь уравнение выглядит как \(5a \cdot 8 = 80\). Умножение \(5a\) на 8 можно представить как \(5a \times 8 = 80\).

Чтобы найти \(a\), сначала упростим левую часть: \(5a \times 8 = 40a\), но проще сразу разделить обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от множителя: \(5a = \frac{80}{8}\), то есть \(5a = 10\).

Далее делим обе части на 5, чтобы найти \(a\): \(a = \frac{10}{5}\). Получаем \(a = 2\).

г) В уравнении \((15b + b) : 4 = 3\) сначала складываем подобные члены: \(15b + b = 16b\). Теперь уравнение записывается как \(\frac{16b}{4} = 3\).

Деление можно упростить, разделив коэффициент перед \(b\) на 4: \(\frac{16b}{4} = 4b\). Тогда уравнение становится \(4b = 3\).

Чтобы найти \(b\), делим обе части на 4: \(b = \frac{3}{4}\). В десятичном виде это \(b = 0,75\), что и является решением уравнения.