ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 974 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В классе 7 человек хорошо умеют плавать. Сколькими способами из них можно составить команду из трёх человек для участия в школьных соревнованиях?

Первого человека для команды можно выбрать из 7 человек — 7 вариантов;
второго человека — из шести оставшихся — 6 вариантов;
третьего человека — из пяти оставшихся — 5 вариантов.

Итого, команду из трёх человек можно составить:
\(7 \cdot 6 \cdot 5 = 7 \cdot 30 = 210\) (способами).

Ответ: 210 способов.

Первого человека для команды выбирают из 7 доступных человек. Это значит, что у нас есть 7 возможных вариантов выбора первого участника, так как каждый из 7 человек может занять эту позицию. Важно понимать, что на этом этапе мы не учитываем последующих выборов, а просто фиксируем количество вариантов для первого выбора, которое равно 7.

После того как первый человек выбран, в команде осталось 6 человек, из которых нужно выбрать второго. Поскольку первый уже выбран и не может быть выбран повторно, количество вариантов для второго человека уменьшается до 6. Это связано с тем, что каждый раз, когда мы выбираем участника, он исключается из дальнейших вариантов выбора, поэтому для второго человека остается на один вариант меньше.

Далее для выбора третьего человека в команде остаётся 5 человек. Аналогично предыдущим шагам, после выбора первых двух участников, количество оставшихся кандидатов сокращается до 5. Таким образом, количество способов составить команду из трёх человек определяется произведением количества вариантов выбора на каждом шаге: \(7 \cdot 6 \cdot 5\). Сначала перемножаем 7 и 6, получая 42, затем умножаем на 5, что даёт \(42 \cdot 5 = 210\). Это и есть общее количество способов сформировать команду из трёх человек из семи кандидатов, при условии, что порядок выбора важен и каждый человек может быть выбран только один раз.

Ответ: 210 способов.