ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 970 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(8 \cdot (1,4x + 13,6y) + 13 — (0,8x — 0,6y)\) при \(x = 1; y = 1\);
б) \(3 \cdot (2,9p — 1,9m) + 2 \cdot (2,3p + 0,7m)\) при \(p = 0,1; m = 0\).

а) При \( x = 1 \) и \( y = 1 \):

\( 8 \cdot (1,4x + 13,6y) + 13 \cdot (0,8x — 0,6y) = \)

\( = 8 \cdot (1,4 \cdot 1 + 13,6 \cdot 1) + 13 \cdot (0,8 \cdot 1 — 0,6 \cdot 1) = \)

\( = 8 \cdot (1,4 + 13,6) + 13 \cdot (0,8 — 0,6) = 8 \cdot 15 + 13 \cdot 0,2 = \)

\( = 120 + 2,6 = 122,6. \)

б) При \( p = 0,1 \) и \( m = 0 \):

\( 3 \cdot (2,9p — 1,9m) + 2 \cdot (2,3p + 0,7m) = \)

\( = 3 \cdot (2,9 \cdot 0,1 — 1,9 \cdot 0) + 2 \cdot (2,3 \cdot 0,1 + 0,7 \cdot 0) = \)

\( = 3 \cdot (0,29 — 0) + 2 \cdot (0,23 + 0) = 3 \cdot 0,29 + 2 \cdot 0,23 = \)

\( = 0,87 + 0,46 = 1,33. \)

а) Рассмотрим выражение \( 8 \cdot (1,4x + 13,6y) + 13 \cdot (0,8x — 0,6y) \) при \( x = 1 \) и \( y = 1 \). Сначала подставляем значения переменных в каждое слагаемое. В первом множителе внутри скобок вычисляем \( 1,4 \cdot 1 + 13,6 \cdot 1 = 1,4 + 13,6 \). Это сумма коэффициентов при \( x \) и \( y \), умноженных на их значения. Во втором множителе аналогично считаем \( 0,8 \cdot 1 — 0,6 \cdot 1 = 0,8 — 0,6 \).

Далее получаем \( 8 \cdot 15 + 13 \cdot 0,2 \), так как \( 1,4 + 13,6 = 15 \), а \( 0,8 — 0,6 = 0,2 \). Теперь перемножаем: \( 8 \cdot 15 = 120 \) и \( 13 \cdot 0,2 = 2,6 \). Суммируем результаты, получая \( 120 + 2,6 = 122,6 \). Таким образом, подстановка значений переменных и последовательное выполнение арифметических операций позволяет найти итоговое значение выражения.

Этот процесс демонстрирует, как важно аккуратно подставлять значения переменных, соблюдать порядок действий и выполнять умножение и сложение по очереди. В итоге мы получили численное значение выражения при заданных \( x \) и \( y \), что является стандартной процедурой для вычисления значений алгебраических выражений.

б) Рассмотрим выражение \( 3 \cdot (2,9p — 1,9m) + 2 \cdot (2,3p + 0,7m) \) при \( p = 0,1 \) и \( m = 0 \). Сначала подставим значения переменных внутрь скобок. В первой скобке вычисляем \( 2,9 \cdot 0,1 — 1,9 \cdot 0 = 0,29 — 0 = 0,29 \). Во второй скобке считаем \( 2,3 \cdot 0,1 + 0,7 \cdot 0 = 0,23 + 0 = 0,23 \).

Далее умножаем полученные значения на коэффициенты вне скобок: \( 3 \cdot 0,29 = 0,87 \) и \( 2 \cdot 0,23 = 0,46 \). Складываем эти результаты: \( 0,87 + 0,46 = 1,33 \). Таким образом, мы вычислили значение выражения при заданных \( p \) и \( m \), продемонстрировав метод поочередного подставления значений и выполнения арифметических операций.

Этот пример показывает, как можно упростить выражение, последовательно заменяя переменные их значениями, затем выполняя умножение и сложение. Важно внимательно следить за знаками и порядком действий, чтобы получить правильный результат. Такой подход часто используется при вычислении значений линейных выражений с несколькими переменными.