ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 97 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Замените звёздочку знаком < или > в записях:

а) \(\frac{3}{10} * \frac{7}{10}\);

б) \(\frac{5}{8} * \frac{1}{8}\);

в) \(\frac{9}{16} * \frac{13}{16}\);

г) \(\frac{5}{7} * \frac{3}{7}\).

а) \( \frac{3}{10} < \frac{7}{10} \) — верно, так как при одинаковых знаменателях сравниваем числители: \(3 < 7\).

б) \( \frac{5}{8} > \frac{1}{8} \) — верно, так как при одинаковых знаменателях \(5 > 1\).

в) \( \frac{9}{16} < \frac{13}{16} \) — верно, \(9 < 13\).

г) \( \frac{5}{7} > \frac{3}{7} \) — верно, \(5 > 3\).

а) В данном неравенстве сравниваются две дроби с одинаковым знаменателем 10: \( \frac{3}{10} \) и \( \frac{7}{10} \). При сравнении дробей с одинаковыми знаменателями достаточно сравнить только числители, так как знаменатель одинаковый у обеих дробей. Числитель первой дроби равен 3, а второй — 7. Поскольку 3 меньше 7, то и вся дробь \( \frac{3}{10} \) меньше \( \frac{7}{10} \). Таким образом, неравенство \( \frac{3}{10} < \frac{7}{10} \) верно.

Это правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями основано на том, что дробь показывает, на сколько частей разделено целое, и сколько из этих частей взято. Если количество частей одинаково, то больше та дробь, у которой взято больше частей. В нашем случае знаменатель 10 означает, что целое разделено на 10 равных частей, и 7 частей больше, чем 3.

б) В этом неравенстве сравниваются дроби \( \frac{5}{8} \) и \( \frac{1}{8} \), у которых тоже одинаковые знаменатели. Для сравнения таких дробей достаточно сравнить числители: 5 и 1. Число 5 больше 1, значит, и дробь \( \frac{5}{8} \) больше \( \frac{1}{8} \). Следовательно, неравенство \( \frac{5}{8} > \frac{1}{8} \) является правильным.

Причина такого сравнения в том, что знаменатель показывает на сколько частей разделено целое, а числитель — сколько этих частей взято. При одинаковом знаменателе больше та дробь, у которой числитель больше, так как она содержит больше частей от целого.

в) Здесь сравниваются дроби \( \frac{9}{16} \) и \( \frac{13}{16} \) с одинаковым знаменателем 16. Чтобы определить, какая дробь больше, нужно посмотреть на числители: 9 и 13. Поскольку 9 меньше 13, то и вся дробь \( \frac{9}{16} \) меньше \( \frac{13}{16} \). Значит, неравенство \( \frac{9}{16} < \frac{13}{16} \) справедливо.

Данный способ сравнения очень удобен, когда знаменатели совпадают, так как позволяет избежать приведения дробей к общему знаменателю. Знаменатель 16 означает, что целое разделено на 16 равных частей, и 13 частей больше, чем 9.

г) В этом случае сравниваются дроби \( \frac{5}{7} \) и \( \frac{3}{7} \), у которых одинаковый знаменатель 7. Для сравнения достаточно сравнить числители: 5 и 3. Поскольку 5 больше 3, то и дробь \( \frac{5}{7} \) больше \( \frac{3}{7} \). Следовательно, неравенство \( \frac{5}{7} > \frac{3}{7} \) верно.

Это объясняется тем, что знаменатель показывает на сколько частей разделено целое, а числитель — сколько частей взято. При равных знаменателях дробь с большим числителем больше, так как она содержит больше частей от целого.