ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 968 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

По какому правилу выполняется:

а) сложение (вычитание) обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями;

б) сложение (вычитание) десятичных дробей;

в) умножение десятичных дробей;

г) умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.;

д) деление десятичной дроби на натуральное число;

е) деление числа на десятичную дробь;

ж) умножение десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д.;

з) деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.;

и) деление десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д.?

а) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить числители, а знаменатель оставить без изменений. Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить без изменений.

б) Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, надо:
— уравнять количество знаков после запятой;
— записать дроби друг под другом так, чтобы запятая была под запятой;
— выполнить сложение или вычитание, не обращая внимания на запятую;
— поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

в) Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:
— выполнить умножение, не обращая внимания на запятые;
— отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

г) Чтобы умножить десятичную дробь на \(10, 100, 1000\) и т. д., надо перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

д) Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:
— разделить дробь на число, не обращая внимания на запятую;
— поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.

е) Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:
— в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
— после этого выполнить деление на натуральное число.

ж) Чтобы умножить десятичную дробь на \(0{,}1; 0{,}01; 0{,}001\) и т. д., надо перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей стоит перед единицей в множителе.

з) Чтобы разделить десятичную дробь на \(10, 100, 1000\) и т. д., надо перенести запятую в дроби влево на столько цифр, сколько нулей стоит после единицы в делителе.

и) Чтобы разделить десятичную дробь на \(0{,}1; 0{,}01; 0{,}001\) и т. д., надо перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей стоит в делителе перед единицей.

а) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить числители, при этом знаменатель остается без изменений. Это связано с тем, что знаменатель определяет, на сколько частей разделена единица, а числитель показывает, сколько таких частей берется. Если дроби имеют одинаковый знаменатель, то они разбиты на одинаковые части, и сложение сводится к суммированию количества этих частей. Например, если у нас есть дроби \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{2}{7}\), их сумма будет \(\frac{3+2}{7} = \frac{5}{7}\).

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями происходит по тому же принципу: из числителя уменьшаемой дроби вычитается числитель вычитаемой, а знаменатель остается тем же. Это объясняется тем, что мы сравниваем одинаковые по размеру части, поэтому вычитаем количество таких частей. Например, \(\frac{5}{9} — \frac{2}{9} = \frac{5-2}{9} = \frac{3}{9}\).

б) Для сложения или вычитания десятичных дробей важно сначала уравнять количество знаков после запятой в обеих дробях. Это нужно для того, чтобы правильно расположить цифры по разрядам — целым, десятым, сотым и так далее. Если количество знаков после запятой не совпадает, то при записи чисел друг под другом цифры будут стоять не по разрядам, что приведет к ошибке при сложении или вычитании. Например, чтобы сложить \(3{,}25\) и \(1{,}4\), нужно представить второе число как \(1{,}40\).

После этого числа записываются друг под другом так, чтобы запятые были строго друг под другом. Это позволяет выполнять сложение или вычитание по столбикам, не обращая внимания на запятую. При выполнении операции складываем или вычитаем цифры каждого разряда отдельно. После вычисления в ответе запятая ставится точно под запятыми исходных чисел, что сохраняет правильное позиционирование десятичной части.

в) При умножении двух десятичных дробей сначала выполняется умножение так, как если бы числа были целыми, то есть без учета запятых. Это значит, что запятые временно игнорируются, и производится обычное умножение чисел. Например, чтобы перемножить \(2{,}5\) и \(1{,}2\), сначала умножаем \(25\) на \(12\), получая \(300\).

Затем количество цифр после запятой в произведении определяется суммой цифр после запятых в множителях. Если в первом множителе после запятой две цифры, а во втором одна, то всего три цифры после запятой в ответе. В нашем примере у \(2{,}5\) одна цифра после запятой, у \(1{,}2\) одна цифра, значит, в произведении должно быть \(1+1=2\) цифры после запятой. Поэтому результат \(300\) преобразуем в \(3{,}00\).

г) Чтобы умножить десятичную дробь на \(10\), \(100\), \(1000\) и так далее, нужно перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей стоит в множителе после единицы. Это связано с тем, что умножение на \(10^n\) сдвигает десятичную точку вправо на \(n\) позиций, увеличивая число в \(10^n\) раз. Например, умножая \(3{,}45\) на \(100\), сдвигаем запятую на два знака вправо, получая \(345\).

Если в числе после сдвига запятая уходит за пределы числа, то добавляются нули справа, чтобы сохранить правильный формат. Например, \(2{,}5 \times 1000 = 2500\), так как запятая сдвинута на три позиции вправо, и после числа добавлены нули для заполнения пустых мест.

д) При делении десятичной дроби на натуральное число сначала деление выполняется как с целым числом, игнорируя запятую. Это позволяет разделить число по обычным правилам деления. Например, делим \(12{,}6\) на \(3\), рассматривая \(126\) без запятой.

После того как целая часть разделена, в частном ставится запятая в том месте, где заканчивается деление целой части исходного числа. Это необходимо, чтобы сохранить правильное положение десятичной части. В нашем примере \(126 \div 3 = 42\), значит, \(12{,}6 \div 3 = 4{,}2\).

е) Чтобы разделить число на десятичную дробь, сначала и делимое, и делитель умножаются на \(10^n\), где \(n\) — количество цифр после запятой в делителе. Это делается для того, чтобы избавиться от запятой в делителе и превратить его в натуральное число. Например, чтобы разделить \(5\) на \(0{,}25\), умножаем и \(5\), и \(0{,}25\) на \(100\), получая \(500\) и \(25\).

После этого выполняется деление нового делимого на новое делитель, которое теперь натуральное число. В нашем примере \(500 \div 25 = 20\), значит, \(5 \div 0{,}25 = 20\). Такой метод упрощает деление, переводя его в привычное деление на целое число.