ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 966 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какую дробь называют десятичной? Приведите примеры таких дробей и назовите по порядку первые четыре разряда, стоящие в десятичной дроби справа от запятой. Изменится ли десятичная дробь, если к ней справа приписать один или несколько нулей? Как представить обыкновенную дробь в виде десятичной? Приведите пример.

Десятичная дробь — это дробь, знаменатель дробной части которой выражается единицей с одним или несколькими нулями.

Примеры десятичных дробей:
1,2364 → 2 десятых; 3 сотых; 6 тысячных; 4 десятитысячных;
19,7856 → 7 десятых; 8 сотых; 5 тысячных; 6 десятитысячных.

Если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей, то десятичная дробь не изменится.

Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, надо числитель разделить на знаменатель:
\( \frac{8}{10} = 0,8 \);
\( \frac{356}{100} = 3,56 \) …

Десятичная дробь — это дробь, у которой знаменатель дробной части выражается числом, состоящим из единицы с одним или несколькими нулями. Это означает, что дробь можно записать в виде числа, разделённого на 10, 100, 1000 и так далее. Такой вид дроби удобен для записи и вычислений, поскольку десятичная запись позволяет легко видеть доли целого числа, например, десятые, сотые, тысячные и т.д. Именно поэтому десятичные дроби широко применяются в повседневной жизни, математике и науке.

Рассмотрим примеры десятичных дробей: число 1,2364 можно представить как сумму дробей с разными степенями десяти в знаменателе. Первая цифра после запятой — 2 — это две десятых, то есть \( \frac{2}{10} \). Следующая цифра — 3 — это три сотых, или \( \frac{3}{100} \). Затем идёт 6 тысячных, \( \frac{6}{1000} \), и 4 десятитысячных, \( \frac{4}{10000} \). Аналогично, число 19,7856 состоит из 7 десятых, 8 сотых, 5 тысячных и 6 десятитысячных. Такое разложение показывает, как каждая цифра после запятой соответствует определённой доле целого, что помогает понять структуру десятичной дроби.

Если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей, её значение не изменится. Это происходит потому, что добавление нулей после последней значащей цифры не влияет на величину числа, а лишь расширяет его десятичную запись. Например, число 0,8 и 0,80 — это одно и то же число, так как \( \frac{8}{10} = \frac{80}{100} \). Важно понимать, что это свойство позволяет удобно округлять числа и сравнивать их без потери точности.

Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, необходимо разделить числитель на знаменатель. Например, дробь \( \frac{8}{10} \) при делении 8 на 10 даёт десятичное число 0,8. Аналогично, дробь \( \frac{356}{100} \) при делении 356 на 100 даёт 3,56. Этот процесс деления позволяет получить точное десятичное представление дроби, что удобно для вычислений и анализа. Деление числителя на знаменатель является основным способом перехода от обыкновенных дробей к десятичным, что значительно упрощает работу с числами в различных областях.