ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 962 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сравните числа:

а) 4357 и 986;

б) 7615 и 7613;

в) 0,75 и 1,000;

г) 12,815 и 2,819;

д) 1,2 и \(1 \frac{3}{5}\);

е) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{7}{8}\);

ж) \(1 \frac{3}{5}\) и \(1 \frac{1}{2}\);

з) \(1 \frac{4}{5}\) и \(\frac{9}{10}\);

и) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{1}{2}\).

а) \(4357 > 986\), так как 4357 больше 986 по разрядам.

б) \(7615 > 7613\), так как 7615 больше 7613.

в) \(0,75 < 1,000\), так как 0,75 меньше 1.

г) \(12,815 > 2,819\), так как 12,815 больше 2,819.

д) \(1,2 < 1 \frac{3}{5}\), так как \(1 \frac{3}{5} = 1,6\).

е) \(\frac{3}{4} > \frac{7}{8}\) неверно, так как \(\frac{3}{4} = \frac{6}{8} < \frac{7}{8}\).

ж) \(1 \frac{3}{5} > 1 \frac{1}{2}\), так как \(1 \frac{3}{5} = 1,6\), а \(1 \frac{1}{2} = 1,5\).

з) \(1 \frac{4}{5} > \frac{9}{10}\), так как \(1 \frac{4}{5} = \frac{9}{5} = 1,8\), а \(\frac{9}{10} = 0,9\).

и) \(\frac{5}{8} > \frac{1}{2}\), так как \(\frac{1}{2} = \frac{4}{8}\).

а) Число 4357 состоит из четырёх разрядов: тысячи, сотни, десятки и единицы. При сравнении с числом 986, у которого три разряда, сразу видно, что 4357 больше, так как у него более высокий разряд — тысячи. Даже если сравнивать по разрядам, в тысячах 4357 стоит 4, а у 986 — 0, поэтому \(4357 > 986\). Важно понимать, что при сравнении чисел сначала смотрят на количество разрядов, а затем — на цифры в каждом разряде слева направо.

Таким образом, число с большим количеством разрядов всегда будет больше числа с меньшим количеством разрядов, если не учитывать знаки. Здесь 4357 больше 986, так как 4 тысячи больше 0 тысяч.

б) При сравнении чисел 7615 и 7613 нужно сравнить цифры поразрядно. Начинаем с тысяч: обе цифры равны 7. Далее сотни: обе равны 6. Затем десятки: обе равны 1. И наконец единицы: 5 у первого числа и 3 у второго. Поскольку 5 больше 3, то \(7615 > 7613\). Это классический пример сравнения чисел поразрядно слева направо.

Такое сравнение удобно, когда числа имеют одинаковое количество разрядов. В случае равенства цифр в старших разрядах решающим становится младший разряд, где и определяется большее число.

в) Число 0,75 — это десятичная дробь, которая меньше числа 1,000. Для сравнения можно представить 0,75 как 0 целых и 75 сотых, а 1,000 — как 1 целую и 0 десятых. Очевидно, что 0,75 меньше 1, так как 0 целых меньше 1 целой. В десятичных дробях первое число после запятой — десятые, поэтому 0,7 — это 7 десятых, что меньше 1.

При сравнении десятичных дробей важно смотреть сначала на целую часть, а если она равна, то сравнивать цифры после запятой по порядку.

г) Число 12,815 больше числа 2,819, поскольку при сравнении целых частей 12 больше 2. Даже не заходя в дробную часть, можно сказать, что 12,815 больше 2,819. При сравнении десятичных чисел сначала сравнивают целые части, и если они отличаются, дробная часть уже не влияет на результат.

Это правило помогает быстро определить большее число без необходимости сравнивать дробные части, если целые части различаются.

д) Число 1,2 сравниваем с десятичным представлением смешанного числа \(1 \frac{3}{5}\). Сначала переводим дробь в десятичную форму: \(\frac{3}{5} = 0,6\), следовательно, \(1 \frac{3}{5} = 1 + 0,6 = 1,6\). Теперь сравниваем 1,2 и 1,6. Поскольку 1,2 меньше 1,6, то \(1,2 < 1 \frac{3}{5}\).

Этот пример показывает, как важно уметь переводить смешанные числа в десятичный вид для удобства сравнения.

е) Сравним дроби \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{7}{8}\). Для удобства приведём их к общему знаменателю. Знаменатель 8 подходит, так как 8 — кратно 4. Переведём \(\frac{3}{4}\) к восьмым: \(\frac{3}{4} = \frac{6}{8}\). Теперь сравним \(\frac{6}{8}\) и \(\frac{7}{8}\). Поскольку 6 меньше 7, то \(\frac{3}{4} < \frac{7}{8}\). В исходном задании утверждается обратное, но это неверно.

Приведение дробей к общему знаменателю — надёжный способ сравнения дробных чисел без округления.

ж) Сравним смешанные числа \(1 \frac{3}{5}\) и \(1 \frac{1}{2}\). Переведём дроби в десятичные: \(\frac{3}{5} = 0,6\), \(\frac{1}{2} = 0,5\). Тогда \(1 \frac{3}{5} = 1,6\), \(1 \frac{1}{2} = 1,5\). Поскольку 1,6 больше 1,5, то \(1 \frac{3}{5} > 1 \frac{1}{2}\).

Такое сравнение полезно, когда смешанные числа нужно быстро сравнить, переводя дроби в десятичные значения.

з) Сравним \(1 \frac{4}{5}\) и \(\frac{9}{10}\). Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: \(1 \frac{4}{5} = \frac{9}{5}\), так как \(1 = \frac{5}{5}\), и \(5 + 4 = 9\). Теперь сравним \(\frac{9}{5}\) и \(\frac{9}{10}\). Приведём к общему знаменателю 10: \(\frac{9}{5} = \frac{18}{10}\). Поскольку 18 больше 9, то \(\frac{9}{5} > \frac{9}{10}\), то есть \(1 \frac{4}{5} > \frac{9}{10}\).

Это показывает, что неправильные дроби и смешанные числа можно сравнивать, приводя к общему знаменателю.

и) Сравним \(\frac{5}{8}\) и \(\frac{1}{2}\). Приведём \(\frac{1}{2}\) к восьмым: \(\frac{1}{2} = \frac{4}{8}\). Теперь сравним числители: 5 и 4. Поскольку 5 больше 4, то \(\frac{5}{8} > \frac{1}{2}\).

Такое сравнение дробей через приведение к общему знаменателю — самый надёжный метод для точного результата.