ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 960 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Как на координатном луче расположены точки \(A(x)\) и \(B(y)\), если:

а) \(x > y\);

б) \(x = y\);

в) \(x < y\)?

а) Если \( x > y \), то точка \( A(x) \) расположена правее точки \( B(y) \).

б) Если \( x = y \), то точки \( A(x) \) и \( B(y) \) имеют одну координату.

в) Если \( x < y \), то точка \( B(y) \) расположена правее точки \( A(x) \).

а) Рассмотрим случай, когда \( x > y \). В этом случае координата точки \( A \) по оси \( x \) больше, чем координата точки \( B \), обозначенная как \( y \). Поскольку на числовой оси или координатной прямой точка с большим значением координаты расположена правее точки с меньшим значением, то точка \( A(x) \) будет находиться правее точки \( B(y) \). Это означает, что если мы двигаемся слева направо по оси \( x \), то сначала встретится точка \( B \), а затем точка \( A \).

Данное утверждение основывается на свойствах числовой оси, где направление увеличения координаты идет слева направо. Следовательно, при сравнении двух чисел \( x \) и \( y \), если \( x > y \), то значение \( x \) расположено правее, чем \( y \). В геометрическом смысле это отражается в положении точек на оси: точка с координатой \( x \) находится правее точки с координатой \( y \).

б) Теперь рассмотрим случай равенства \( x = y \). Если координаты точек \( A \) и \( B \) равны, то обе точки имеют одинаковое положение на числовой оси. Это значит, что точки \( A(x) \) и \( B(y) \) совпадают по координате, то есть находятся в одной и той же точке на оси \( x \). В этом случае они не находятся ни правее, ни левее друг друга, а именно совпадают.

Такое положение характерно для случаев, когда две точки имеют одинаковое значение координаты на числовой оси. Это означает, что обе точки делят одну и ту же координату и, следовательно, их расположение совпадает. В геометрическом смысле это можно представить как наложение одной точки на другую.

в) Если \( x < y \), то координата точки \( A \) меньше, чем координата точки \( B \). В этом случае точка \( B(y) \) расположена правее точки \( A(x) \), поскольку значение \( y \) больше значения \( x \), и, соответственно, находится дальше вправо на числовой оси. Таким образом, при движении слева направо сначала встретится точка \( A \), а затем точка \( B \).

Это объясняется тем, что на числовой оси увеличивающиеся значения идут слева направо, и точка с меньшей координатой всегда находится левее точки с большей координатой. Следовательно, при сравнении \( x \) и \( y \), если \( x < y \), то точка \( B(y) \) будет правее точки \( A(x) \).