ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 948 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какая дробь называется правильной; неправильной? Как представить в виде неправильной дроби число \(2 \frac{1}{7}\); 4? Как выделить целую часть числа \(\frac{19}{6}\)?

Правильной называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя.
Неправильной называется дробь, у которой числитель больше знаменателя.

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, надо:
– умножить его целую часть на знаменатель дробной части;
– к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
– записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменения.

Пример:
\(2 \frac{1}{7} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{7} = \frac{15}{7}\);
\(4 = \frac{4}{1}\).

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо:
– разделить с остатком числитель на знаменатель;
– неполное частное будет целой частью;
– остаток даст числитель, а делитель – знаменатель дробной части.

Пример:
\(\frac{19}{6} = 3 \frac{1}{6}\).

Правильной называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Это означает, что значение такой дроби всегда меньше единицы, так как числитель представляет часть от целого, а знаменатель показывает, на сколько равных частей разделено целое. Например, дробь \(\frac{3}{5}\) правильная, потому что 3 меньше 5, и она выражает три части из пяти. Понимание правильной дроби важно для различения её от неправильной, так как они имеют разные свойства и способы преобразования.

Неправильной называется дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. В этом случае значение дроби равно или превышает единицу. Например, дробь \(\frac{7}{4}\) неправильная, потому что 7 больше 4, и она выражает сумму целого числа и некоторой части. Неправильные дроби часто встречаются при преобразовании смешанных чисел в дроби и наоборот, что требует особых правил для удобства вычислений и понимания.

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно выполнить несколько шагов. Сначала умножают целую часть числа на знаменатель дробной части. Это отражает, сколько частей содержится в целой части. Затем к полученному произведению прибавляют числитель дробной части, чтобы добавить оставшуюся часть дроби. Полученная сумма становится числителем новой дроби, а знаменатель дробной части остаётся без изменений. Например, для числа \(2 \frac{1}{7}\) вычисления выглядят так: сначала \(7 \cdot 2 = 14\), затем \(14 + 1 = 15\), и в итоге дробь записывается как \(\frac{15}{7}\). Такой способ позволяет легко перейти от смешанного числа к неправильной дроби, сохраняя точное значение.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, нужно выполнить деление с остатком числителя на знаменатель. Целая часть будет неполным частным от этого деления, то есть сколько раз знаменатель помещается в числитель полностью. Остаток от деления станет числителем дробной части, а знаменатель останется прежним. Например, для дроби \(\frac{19}{6}\) делим 19 на 6, получаем частное 3 и остаток 1. Значит, смешанное число будет \(3 \frac{1}{6}\). Этот процесс помогает преобразовать неправильную дробь в более наглядное смешанное число, удобное для восприятия и дальнейших вычислений.

Таким образом, правильные дроби имеют числитель меньше знаменателя и выражают части целого, неправильные — наоборот, превышают или равны целому, а смешанные числа можно преобразовывать в неправильные дроби и обратно с помощью умножения, сложения и деления с остатком. Эти операции позволяют легко переходить между разными формами записи дробных чисел, что важно для решения различных математических задач.