ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 947 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \(85 + 203x + 102x + 91\), если \(x = 76; 201\);

б) \(79y — (23y — 15y)\), если \(y = 15; 309\).

а) \(85 + 203x + 102x + 91 = (85 + 91) + (203x + 102x) = 176 + 305x.\)

При \(x = 76\):
\(176 + 305 \cdot 76 = 176 + 23180 = 23356.\)

При \(x = 201\):
\(176 + 305 \cdot 201 = 176 + 61305 = 61481.\)

б) \(79y — (23y — 15y) = 79y — 8y = 71y.\)

При \(y = 15\):
\(71 \cdot 15 = 1065.\)

При \(y = 309\):
\(71 \cdot 309 = 21939.\)

а) Начинаем с упрощения выражения \(85 + 203x + 102x + 91\). Для этого группируем подобные слагаемые, то есть складываем числа без переменной и отдельно складываем коэффициенты при \(x\). Суммируем свободные члены: \(85 + 91 = 176\). Затем складываем коэффициенты при \(x\): \(203 + 102 = 305\). В итоге получаем выражение в виде суммы свободного члена и произведения переменной на коэффициент: \(176 + 305x\). Это упрощение позволяет более удобно подставлять значения переменной \(x\).

Далее подставляем конкретные значения \(x\) для вычисления результата. При \(x = 76\) вычисляем произведение \(305 \cdot 76\). Для этого умножаем поразрядно: \(305 \times 70 = 21350\) и \(305 \times 6 = 1830\), сумма равна \(23180\). Складываем с \(176\), получаем \(176 + 23180 = 23356\). Аналогично при \(x = 201\) умножаем \(305 \times 201\). Разбиваем умножение на части: \(305 \times 200 = 61000\) и \(305 \times 1 = 305\), сумма равна \(61305\). Сложив с \(176\), получаем \(176 + 61305 = 61481\). Таким образом, подстановка значений в упрощённое выражение даёт быстрый и точный результат.

б) Рассмотрим выражение \(79y — (23y — 15y)\). Сначала раскрываем скобки, учитывая знак минуса перед скобками. Выражение в скобках \(23y — 15y\) упрощается до \(8y\), так как \(23 — 15 = 8\). После раскрытия скобок получаем \(79y — 8y\). Теперь складываем подобные члены: \(79y — 8y = 71y\). Это упрощённое выражение показывает, что изначальное выражение свелось к произведению \(71\) на переменную \(y\).

Подставляем значения переменной \(y\) для вычисления численных значений. При \(y = 15\) вычисляем \(71 \cdot 15\). Умножение поразрядно даёт: \(70 \times 15 = 1050\) и \(1 \times 15 = 15\), сумма \(1065\). При \(y = 309\) аналогично умножаем: \(71 \times 309\). Разбиваем умножение на части: \(71 \times 300 = 21300\), \(71 \times 9 = 639\), сумма равна \(21939\). Таким образом, упрощение выражения и подстановка значений позволяют быстро получить нужные результаты.