ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 944 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

При каком условии:

а) сумма двух чисел равна одному из них;

б) разность равна уменьшаемому, нулю;

в) произведение равно одному из множителей, нулю;

г) частное равно делимому, нулю, единице?

Как найти делимое, если известны делитель, неполное частное и остаток?

а) Сумма двух чисел равна одному из них при условии, что одно из слагаемых равно нулю: \(a + 0 = 0 + a = a\).

б) Разность равна уменьшаемому при условии, что вычитаемое равно нулю: \(a — 0 = a\).
Разность равна нулю при условии, что уменьшаемое равно вычитаемому: \(a — a = 0\).

в) Произведение равно одному из множителей при условии, что другой множитель равен 1: \(a \cdot 1 = 1 \cdot a = a\).
Произведение равно нулю при условии, что один из множителей равен нулю: \(a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0\).

г) Частное равно делимому при условии, что делитель равен 1: \(a : 1 = a\).
Частное равно нулю при условии, что делимое равно 0: \(0 : a = 0\).
Частное равно единице при условии, что делимое равно делителю: \(a : a = 1\).

Чтобы найти делимое при делении с остатком, надо умножить неполное частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток.

а) Сумма двух чисел равна одному из них, если одно из слагаемых равно нулю. Это означает, что при сложении числа \(a\) с нулём сумма не изменится и останется равной \(a\). Математически это выражается так: \(a + 0 = a\). Аналогично, если ноль стоит первым слагаемым, то \(0 + a = a\). Ноль в этом случае называется нейтральным элементом для операции сложения, так как он не влияет на значение другого слагаемого.

Это свойство важно для понимания основ арифметики и алгебры, так как оно позволяет упростить выражения и вычисления. Например, если в выражении встречается слагаемое, равное нулю, его можно просто убрать, не изменяя результата. Это также помогает в построении более сложных математических структур, где нейтральные элементы играют ключевую роль.

б) Разность двух чисел равна уменьшаемому, если вычитаемое равно нулю. То есть, если из числа \(a\) вычесть ноль, результат будет равен самому числу \(a\), что записывается как \(a — 0 = a\). Это логично, так как вычитание нуля не изменяет значение уменьшаемого.

Если же уменьшаемое равно вычитаемому, то разность равна нулю. Это записывается как \(a — a = 0\). В этом случае мы вычитаем число само из себя, и результат всегда будет нулём. Это свойство отражает факт, что любое число минус само себя даёт ноль, что является основой для многих алгебраических преобразований и уравнений.

в) Произведение двух чисел равно одному из множителей, если другой множитель равен единице. Это означает, что умножение числа \(a\) на 1 не изменяет его значение, что записывается как \(a \cdot 1 = a\) и \(1 \cdot a = a\). Единица в этом случае является нейтральным элементом для операции умножения.

Если же один из множителей равен нулю, произведение всегда будет равно нулю: \(a \cdot 0 = 0\) и \(0 \cdot a = 0\). Это связано с тем, что умножение на ноль «обнуляет» любое число, что используется в решении множества задач, например, при нахождении корней уравнений или в свойствах функций.

г) Частное двух чисел равно делимому, если делитель равен единице. То есть при делении числа \(a\) на 1 результат равен самому числу: \(a : 1 = a\). Деление на единицу не изменяет значение делимого, что аналогично умножению на 1.

Если делимое равно нулю, частное будет равно нулю при любом ненулевом делителе: \(0 : a = 0\). Это связано с тем, что ноль, разделённый на любое число (кроме нуля), остаётся нулём.

Частное равно единице, если делимое равно делителю: \(a : a = 1\), при условии, что \(a \neq 0\). Это свойство отражает, что любое число, делённое на само себя, равно единице.

Чтобы найти делимое при делении с остатком, нужно умножить неполное частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток. Формула выглядит так: \( \text{делимое} = (\text{частное} \cdot \text{делитель}) + \text{остаток} \). Это выражение используется для восстановления исходного числа при делении с остатком и широко применяется в арифметике и теории чисел.